Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;2} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {a\,;2\,;b} \right)\) làm vectơchỉ phương. Tính a + b.

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-3 ; 2) và đi qua A(5 ;-1 ; 4) có phương trình

Một sợi dây có chiều dài là 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t \end{array}\right.\) và \(d^{\prime}:\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4-2 t^{\prime} \\ z=5+3 t^{\prime} \end{array}\right.\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}\) . Phương trình đường thẳng song song với \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.\) và cắt hai đường
thẳng \(\Delta_{1} ; \Delta_{2}\) là 

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d_1\) qua điểm \(M(3 ;-2 ; 1)\) và có VTCP \(\vec{u}(1 ;-1 ; 2)\), gọi \(d_2\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\)và song song với \(d_2\)

Cho hai mặt phẳng \((\alpha): 3 x-2 y+2 z+7=0 \text { và }(\beta): 5 x-4 y+3 z+1=0\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \((\alpha) \text { và }(\beta)\) là:

Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-2 y-2 z=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=m t \\ y=m^{2} t \\ z=m t \end{array}\right.\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} .\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A , vuông góc và cắt d . 

Phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;−3), bán kính R = 3 là:

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3;5 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;-1;3 \right).\)

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 2 ;-2)\) có phương trình:
 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1;2) và nhận \(\vec u=(2;1;3)\) làm vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\). Điểm nào dưới đâythuộc d?

Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(2 ;-1 ; 6)\) là?