Trong không gian $O\,xyz$, cho mặt phẳng $(R):x + y – 2z + 2 = 0$ và đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}.$ Đường thẳng ${\Delta _2}$ nằm trong mặt phẳng $(R)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta _1}$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaabmaabaGaaG % 4maiabgkHiTmaalaaabaGaamiEaaqaaiaaisdacaaIWaaaaaGaayjk % aiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3C8A! {\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}(USD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng.

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho các điểm $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;0;2} \right),C\left( {2; – 1;3} \right),D\left( {1;1;3} \right)$. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ có phương trình là

Cho 4 điểm $A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)$. Tính diện tích mặt ADB của tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau$d: \frac{x-3}{-4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d^{\prime}: \frac{x}{-6}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d '?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1 + t\\ z = t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: $\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).$

Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm $A(-4 ; 3 ; 2)$ đến trục Ox là 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( {1\,;1\,;1} \right),B\left( { – 1\,;1\,;0} \right),C\left( {1\,;3\,;2} \right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua $A\left( {1; – 1;1} \right)$, vuông góc và cắt đường thẳng $d:\frac{{x – 4}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)$  Tìm m để $\vec u\bot\vec v$
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm A và B.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S H=a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .

Cho điểm M(1; 2; −3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1; – 4;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)$. Viết phương trình đường trung trực $\left( \Delta \right)$ của đoạn AB biết $\left( \Delta \right)$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y + z = 0$.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$có
phương trình là:
 

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh bên SC . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng

Cho hai điểm A(4;1;0), B(2;-1;2). Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2 ; 1 ; 1) \text { và } B(0 ;-1 ; 1)$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .