Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z – 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;\;1;\; – 2} \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và vuông góc với d là

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm I của AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và SB , biết \(S H=\frac{a \sqrt{7}}{2}\) .Tính khoảng cách giữa HK và SC . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;−1); B(2;4;3); C(2;2;−1).A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;3), song song với hai đường thẳng \(d: \frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, d^{\prime}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\) có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng \((P): x-y+2 z-3=0\) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz , mp (P) vuông góc với đường thẳng \(\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\) thì có vec tơ pháp tuyến là:
 

Cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)\), phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( {1\,; – 2\,;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng chứa \(d_{1}: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} \text { và } d_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) có dạng:
 

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(6;4;3) đến trục Ox bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M(1 ; 2 ;-1)\) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất

Trung Tâm Hiếu Học Minh Châu của Thầy Trần chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em HS. Nếu một phòng học có x HS thì học phí cho mỗi HS là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aI5aGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWG4baabaGaaGinaiaaicdaaaaacaGL % OaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa!3C9B! {\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\)(nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z + 1 = 0;\,\,\,\left( Q \right):\,3x + 2y - 6z + 5 = 0\).

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Cho hai điểm \(A(-2 ; 0 ;-3), B(2 ; 2 ;-1)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Trong không gian \(O\,xyz\), cho mặt phẳng \((R):x + y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}.\) Đường thẳng \({\Delta _2}\) nằm trong mặt phẳng \((R)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 4 = 0;\,\,\left( Q \right):x - 2y + 2z - 6 = 0\).

Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng  200m, góc \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaecaaeaaca % WGbbGaam4uaiaadkeaaiaawkWaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaeyiS % aalaaa!3D86! \widehat {ASB} = 15^\circ \) bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadw % eacaWGgbGaam4raiaadIeacaWGjbGaamOsaiaadUeacaWGmbGaam4u % aaaa!3DFE! AEFGHIJKLS\) . Trong đó điểm L cố định và LS = 40m. Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?