Phương trình mặt phẳng chứa \(d_{1}: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} \text { và } d_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) có dạng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(d_1\) đi qua điểm \(M_{1}(1 ;-2 ; 4)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_{1}}=(-2 ; 1 ; 3)\)
Đường thẳng \(d_2\) đi qua điểm \(M_{2}(-1 ; 0 ;-2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_{2}}=(1 ;-1 ; 3)\)
\(\Rightarrow [\overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}]=(6 ; 9 ; 1) \neq \overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{M_{1} M_{2}}=(-2 ; 2 ;-6) \Rightarrow[\overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}] \cdot \overrightarrow{M_{1} M_{2}}=0\)
Từ hai điều trên suy ra \(d_1 \,\,và \,\,d_2\) cắt nhau.
Phương trình mặt phẳng chứa \(d_1 \,\,và \,\,d_2\) đi quan điểm \(M_1\) và có VTPT \(\vec n=(6 ; 9 ; 1)\) là
\(6(x-1)+9(y+2)+(z-4)=0\leftrightarrow 6 x+9 y+z+8=0\)