Trong không gian Oxyz , mp (P) vuông góc với đường thẳng \(\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\) thì có vec tơ pháp tuyến là:
 

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ;-1), B(5 ; 0 ;-3). Viết phương trình củamặt cầu ( S ) đường kính A B.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2y-3z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ \((O,\overrightarrow i;\overrightarrow j;\overrightarrow k)\) , cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (2; -1; 4)\) và \(\overrightarrow b=\overrightarrow i-3\overrightarrow k\) . Tính \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\)Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d' . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d
 

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với \(A\left( {4, - 3,5} \right);B\left( {2,1,3} \right)\).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;2\,;5} \right)\) đồng thời vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 2 – 2t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S)có phương trình \(x^2+y^2+z^2- 2x - 4 y - 6z + 5 = 0\) . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  (S ) ?

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}\) . Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂  là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = - 2 + 2t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 2; – 1} \right)\) và \(B\left( {1;4;3} \right)\). Độ dài đoạn AB là:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right);\overrightarrow{v}=\left( m;3;-1 \right);\overrightarrow{w}=\left( 1;2;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 2; – 3} \right),B\left( { – 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \(\Delta\)

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua\(H(3 ;-1 ; 0)\) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}\) . Phương trình đường thẳng song song với \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.\) và cắt hai đường
thẳng \(\Delta_{1} ; \Delta_{2}\) là 

Trong không gian Oxyz, cho vec tơ \(\vec a = \overrightarrow {2i} – \vec j – 2\vec k\). Độ dài của vec tơ \(\overrightarrow a \) bằng