Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right), B\left( {4\,;\,4\,;\,5} \right), C\left( {0\,;\,0\,;\,3} \right)\). Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec a (2; 4; 2) \text{và} \vec b (1; 2; 3) \). Tích vô hướng của hai \(\vec a\, \text {và}\, \vec b\)bằng
 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - 4\cos t} \right)x - 2\left( {4\sin t + 1} \right)y - 4z - 5 - 2{\sin ^2}t = 0,\,\,t \in R\).

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) là biểu thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{4}\) Đường thẳng d có một vector chỉ
phương là

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên \(\left( P \right)\). Phương trình tham số của d’ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:\(d:\frac{{3 - x}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(4;-2;3), \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\) đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc với \(\Delta\) có một vectơ chỉ phương là?

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t \in R\)

Trong không gian với hệ trục  Oxyz , cho mặt cầu \( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4 y + 4z + 5 = 0 \).  Tọa độ tâm và bán kính của  (S ) là
 

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; 4 ; 4), C(2 ; 6 ; 6) \text { và } I(a ; b ; c)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a+b+c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; -3) , B(2;- 3;1) .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+3z-4=0 . Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm B và vuông góc mp (P) có phương trình là