Trắc nghiệm Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Tứ giác ABCD là hình:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình vuông
D. Honhf thang cân
-
Câu 2:
Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a = ( - 2; - 2\sqrt 3 );\vec b = (3;\sqrt 3 )\)
A. 130°.
B. 140°.
C. 150°.
D. 160°.
-
Câu 3:
Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a = (3;2);\vec b = (5; - 1)\)
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
-
Câu 4:
Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }} - 3} \right);\vec b\; = {\rm{ }}\left( {6;{\rm{ }}4} \right)\)
A. 90°
B. 60°
C. 80°
D. 70°
-
Câu 5:
Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). Tính diện tích tam giác OAB
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 6:
Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). Chu vi tam giác OAB bằng:
A. \(2\sqrt {10} - 2\sqrt 5 \)
B. \(2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \)
C. \(2\sqrt {10} + 5\sqrt 2 \)
D. \(2\sqrt {10} - 5\sqrt 2 \)
-
Câu 7:
Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB?
A. \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
B. \(D\left(0; {\frac{5}{3}} \right)\)
C. \(D\left( -{\frac{5}{3};0} \right)\)
D. \(D\left( 0;-{\frac{5}{3}} \right)\)
-
Câu 8:
Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt là:
A. \(\hat B = 90^\circ ;\hat A = \hat C = 45^\circ \)
B. \(\hat A = 90^\circ ;\hat B = \hat C = 45^\circ \)
C. \(\hat A = 70^\circ ;\hat B = \hat C = 55^\circ \)
D. \(\hat A = 90^\circ ;\hat B = \hat C = 45^\circ \)
-
Câu 9:
Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Tọa độ các đỉnh của tam giác ABC:
A. A(0; 3), B(4; 1) và C(6; 5)
B. A(4; 1), B(6; 5) và C(0; 3)
C. A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5)
D. A(0; 3) , B(6; 5) và C(4; 1)
-
Câu 10:
Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Các góc \(\widehat {A,}\widehat B,\widehat C\) của tam giác ABC lần lượt là:
A. \(\hat A \approx 26,56^\circ ;\hat B \approx 104,84^\circ ;\hat C = \;45^\circ \)
B. \(\hat A \approx 25,66^\circ ;\hat B \approx 148,04^\circ ;\hat C = \;45^\circ \)
C. \(\hat A \approx 25,66^\circ ;\hat B \approx 108,44^\circ ;\hat C = \;45^\circ \)
D. \(\hat A \approx 26,56^\circ ;\hat B \approx 108,44^\circ ;\hat C = \;45^\circ \)
-
Câu 11:
Cho ABCD là một hình bình hành với ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5), D(4; 2). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành ABCD là:
A. \(\left( {\frac{2}{7};\frac{2}{7}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{7}{2};\frac{2}{7}} \right)\)
C. \(\left( {\frac{2}{7};\frac{7}{2}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
-
Câu 12:
Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Để ABCD là một hình bình hành, tọa độ điểm D là:
A. D(2; 4)
B. D(-4; 2)
C. D(4; 2)
D. D(4; -2)
-
Câu 13:
Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ
A. (-x0; -y0)
B. (-x0; y0)
C. (x0; y0)
D. (x0; -y0)
-
Câu 14:
Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’’ là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy
A. (-x0; y0)
B. (-x0; -y0)
C. (x0; y0)
D. (x0; -y0)
-
Câu 15:
Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua trục Ox
A. (-x0; -y0)
B. (x0; -y0)
C. (-x0; y0)
D. (x0; y0)
-
Câu 16:
Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy
A. (0; -y0)
B. (- y0; 0)
C. (0; y0)
D. (y0; 0)
-
Câu 17:
Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox
A. (-x0; 0)
B. (0; - x0)
C. (0; x0)
D. (x0; 0)
-
Câu 18:
Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:
A. A
B. B
C. C
D. D
-
Câu 19:
Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Điểm thuộc trục tung là:
A. A
B. B
C. C
D. D
-
Câu 20:
Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Điểm thuộc trục hoành là:
A. A
B. B
C. C
D. D
-
Câu 21:
Tọa độ của \(\vec d = - 9\vec j\)
A. (9; 0)
B. (-9; 0)
C. (0; 9)
D. (0; -9)
-
Câu 22:
Tọa độ của \(\vec c = 4\vec i\) bằng:
A. (2; 0)
B. (0; 4)
C. (0; 2)
D. (4; 0)
-
Câu 23:
Tọa độ của \(\vec b = - \vec i + 3\vec j\)
A. (1; 3)
B. (-3; 1)
C. (-1; 3)
D. (3; 1)
-
Câu 24:
Tọa độ của các vectơ \(\vec a = 2\vec i + 7\vec j\)
A. \(\vec a = \;\left( {2;{\rm{ }}7} \right)\)
B. \(\vec a = \;\left( {7;{\rm{ }}2} \right)\)
C. \(\vec a = \;\left( {3;{\rm{ }}6} \right)\)
D. \(\vec a = \;\left( {6;{\rm{ }}3} \right)\)
-
Câu 25:
Nhận xét nào đúng về hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}\left( { - 2;{\rm{ }}3} \right);\vec b = {\rm{ }}\left( { - 8;{\rm{ }}12} \right)\)?
A. hai vectơ ngược hướng
B. hai vectơ trùng nhau
C. hai vectơ đối nhau
D. hai vectơ cùng hướng
-
Câu 26:
Nhận xét nào đúng về hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}\left( {4;{\rm{ }} - 6} \right);\vec b = {\rm{ }}\left( { - 2;{\rm{ }}3} \right)\)?
A. hai vectơ trùng nhau
B. hai vectơ ngược hướng
C. hai vectơ đối nhau
D. hai vectơ cùng hướng
-
Câu 27:
Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20). Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.
A. vị trí của con tàu tới đảo B là 68,3 km và tới đảo C là 60,11 km.
B. vị trí của con tàu tới đảo B là 63,8 km và tới đảo C là 60,11 km.
C. vị trí của con tàu tới đảo B là 60,83 km và tới đảo C là 61,10 km.
D. vị trí của con tàu tới đảo B là 60,83 km và tới đảo C là 60,11 km.
-
Câu 28:
Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20). Số đo của \(\widehat {BAC}\):
A. 52,54°
B. 55,24°
C. 54,24°
D. 55,42°
-
Câu 29:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6). Nhận xét nào về tam giác DEF đúng?
A. tam giác DEF cân tại D
B. tam giác DEF vuông cân tại D
C. tam giác DEF vuông tại D
D. tam giác DEF đều
-
Câu 30:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6). Điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D. Tọa độ của H là:
A. H(3; 4)
B. H(4; 3)
C. H(3; 3)
D. H(4; 4)
-
Câu 31:
Cho hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}({a_1};{\rm{ }}{a_2}),\vec b = {\rm{ }}({b_1};{\rm{ }}{b_2}){\rm{ }}\) và hai điểm \({\rm{ }}A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B});\overrightarrow {AB} = {\rm{ }}({x_B}\;-{\rm{ }}{x_A};{\rm{ }}{y_{B\;}}-{\rm{ }}{y_A}){\rm{ }}\) . Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {AB} } \right)}^2}} = ?\)
A. \(\sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)
B. \(\sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} - {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)
C. \(\sqrt {{{\left( {{x_B} + {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \)
D. \(\sqrt {{{\left( {{x_B} + {x_A}} \right)}^2} - {{\left( {{y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \)
-
Câu 32:
Cho hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}({a_1};{\rm{ }}{a_2}),\vec b = {\rm{ }}({b_1};{\rm{ }}{b_2}){\rm{ }}\) và hai điểm \({\rm{ }}A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B}).{\rm{ }}\) Tính \(\left( {\vec a} \right) = \sqrt {{{\left( {\vec a} \right)}^2}} =?\)
A. \( \sqrt {a_2^2-a_1^2 } \)
B. \( \sqrt {2a_1^2 + a_2^2} \)
C. \( \sqrt {a_1^2 - a_2^2} \)
D. \( \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \)
-
Câu 33:
Cho hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}({a_1};{\rm{ }}{a_2}),\vec b = {\rm{ }}({b_1};{\rm{ }}{b_2}){\rm{ }}\) và hai điểm \({\rm{ }}A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B}).{\rm{ }}\) Khi đó \({a_1}.{b_1}\; + {\rm{ }}{a_2}.{b_2}\;\) bằng bao nhiêu? Biết \(\vec a \bot \vec b\)
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
-
Câu 34:
Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; -2), R(-4; 9) và S(5; 8). Tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS:
A. \(\left( {\frac{3}{8};5} \right)\)
B. \(\left( {\frac{8}{3};5} \right)\)
C. \(\left( {5;\frac{8}{3}} \right)\)
D. \(\left( {5;\frac{3}{8}} \right)\)
-
Câu 35:
Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; -2), R(-4; 9) và S(5; 8). Tọa độ trung điểm M của cạnh QS:
A. M(9; 6)
B. M(6; 9)
C. M(6; 3)
D. M(3; 6)
-
Câu 36:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B}),{\rm{ }}C({x_C};{\rm{ }}{y_C}).\) Gọi \(M({x_M};{\rm{ }}{y_M})\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(xG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB};\overrightarrow {OC} \) ta được:
A. \(\overrightarrow {OG} = 3\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} \)
B. \(\overrightarrow {OG} = 3\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} - 3\overrightarrow {OC} \)
C. \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} \)
D. \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} \)
-
Câu 37:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B}),{\rm{ }}C({x_C};{\rm{ }}{y_C}).\) Gọi \(M({x_M};{\rm{ }}{y_M})\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(xG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} \) ta được:
A. \({\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB} }\)
B. \({\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} }\)
C. \({\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} }\)
D. \({\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} }\)
-
Câu 38:
Cho E((9; 9), F(8; -7), G(0; -6). Tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {FG} ,\overrightarrow {EG} \) lần lượt là:
A. (1; 16); (-9; -15); (-8; 1)
B. (1; 16); (-8; 1);(-9; -15)
C. (-9; -15); (1; 16); (-8; 1)
D. (-8; 1); (1; 16); (-9; -15)
-
Câu 39:
Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Từ biểu thức \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \), tọa độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) theo tọa độ hai điểm A, B là:
A. \(({x_B}\;+{\rm{ }}{x_A};{\rm{ }}{y_B}\;-{\rm{ }}{y_A})\)
B. \(({x_B}\;-{\rm{ }}{x_A};{\rm{ }}{y_B}\;-{\rm{ }}{y_A})\)
C. \(({x_B}\;-{\rm{ }}{x_A};{\rm{ }}{y_B}\;+{\rm{ }}{y_A})\)
D. \(({x_B}\;+{\rm{ }}{x_A};{\rm{ }}{y_B}\;+{\rm{ }}{y_A})\)
-
Câu 40:
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\vec v = {\rm{ }}\left( {10;{\rm{ }} - 8} \right)\) (Hình 8). Cho viết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là \({\rm{\vec w}}\; = {\rm{ }}\left( {3,5;{\rm{ }}0} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\vec v\) và \({\rm{\vec w}}\)
.png)
A. (13; -8,5)
B. ( -8,5;13)
C. (13,5; -8)
D. ( -8;13,5)
-
Câu 41:
Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7). Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.
.png)
A. \(\;AB{\rm{ }} = {\rm{ }}DC{\rm{ }} = {\rm{ }}120;\;AD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}120\sqrt 3 \)
B. \(\;AB{\rm{ }} = {\rm{ }}DC{\rm{ }} = {\rm{ }}120\sqrt 3 ;\;AD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}120.\)
C. \(\;AB{\rm{ }} = BC{\rm{ }} = {\rm{ }}120;\;AD{\rm{ }} = {\rm{ }}DC{\rm{ }} = {\rm{ }}120\sqrt 3 \)
D. \(\;AB{\rm{ }} = BC{\rm{ }} = {\rm{ }}120\sqrt 3 ;\;AD{\rm{ }} = {\rm{ }}DC{\rm{ }} = {\rm{ }}120\)
-
Câu 42:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0). Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {{\rm{OF}}} \)
A. \(\overrightarrow {OD} = \left( {0; - 3} \right);\overrightarrow {OE} = \left( {5;0} \right);\overrightarrow {OF} = \left( { - 1;4} \right)\)
B. \(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right);\overrightarrow {OE} = \left( {5;0} \right);\overrightarrow {OF} = \left( {0; - 3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right);\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right);\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)
D. \(\overrightarrow {OD} = \left( {0; - 3} \right);\overrightarrow {OE} = \left( { - 1;4} \right);\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)
-
Câu 43:
Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ \(\vec a\) tùy ý. Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt \(\overrightarrow {O{A_1}} = x\vec i,\overrightarrow {O{A_2}} = y\vec j\) . Biểu diễn vectơ \(\vec a\) theo hai vectơ \(\vec i;\vec j\) ta được:
.png)
A. \(\vec a = x\vec i - y\vec j\)
B. \(\vec a = x\vec i + y\vec j\)
C. \(\vec a = x\vec i + 2y\vec j\)
D. \(\vec a = 2x\vec i + y\vec j\)
-
Câu 44:
Nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ nào sau đây đúng?
.png)
A. Vectơ \(\vec i\)có phương trùng với trục Ox, chiều trùng với chiều dương của Ox và độ lớn là 1.
B. Vectơ \(\vec j\) có phương trùng với trục Ox, chiều trùng với chiều dương của Ox và độ lớn là 1.
C. Vectơ \(\vec j\) có phương trùng với trục Oy, chiều trùng với chiều dương của Oy và độ lớn là 1.
D. A và C đúng
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1) , B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :MA2+MB2 đạt giá trị bé nhất.
A. M(0;1;0)
B. M(1;0;0)
C. M(0;1;2)
D. M(−1;0;0)
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C.
A. M(0;74;2)
B. M(2;74;0)
C. M(2;−74;0)
D. \(M\left( { - 2; - \frac{7}{4};0} \right)\)
-
Câu 47:
Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng
A. \(\frac{{\sqrt {618} }}{2}\) đvdt
B. \(\sqrt {615} \) đvdt
C. \(\sqrt {618} \) đvdt
D. \(\sqrt {345} \) đvdt
-
Câu 48:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D(−2;8;−3)
B. D(−4;8;−5)
C. D(−2;2;5)
D. D(−4;8;−3)
-
Câu 49:
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {m - 3;4} \right);\overrightarrow b \left( {2;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)
A. \(m = \frac{{7}}{3}\)
B. \(m = \frac{{5}}{3}\)
C. \(m=-1\)
D. \(m = \frac{{17}}{3}\)
-
Câu 50:
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {1;5} \right);\overrightarrow b \left( {4;m + 2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)
A. m=-13
B. m=18
C. m=21
D. m=4
