Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6). Nhận xét nào về tam giác DEF đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {DE} \left( {6 - 2;2 - 2} \right) = \left( {4;0} \right) \Rightarrow DE\left( = \right)\sqrt {{4^2} + {0^2}} = 4\\ \overrightarrow {EF} \left( { - 4;4} \right) \Rightarrow EF = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \\ \overrightarrow {DF} \left( {2 - 2;6 - 2} \right) = \left( {0;4} \right) \Rightarrow DF = \sqrt {{0^2} + {4^2}} = 4 \end{array}\)
Ta lại có
\(\begin{array}{l} \;E{F^2}\; = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = {\rm{ }}32\;;D{E^2}\; + {\rm{ }}D{F^2}\; = {\rm{ }}{4^2}\; + {\rm{ }}{4^2}\; = {\rm{ }}32\\ \Rightarrow E{F^2}\; = {\rm{ }}D{E^2}\; + {\rm{ }}D{F^2} \end{array}\)
Theo định lí Py – ta – go đảo ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \hat D = 90^\circ ,\hat E = \hat F = 45^\circ \\ \Rightarrow DE{\rm{ }} = {\rm{ }}DF{\rm{ }} = {\rm{ }}4,{\rm{ }}EF{\rm{ }} = {\rm{ }}4\sqrt 2 ;\hat D = 90^\circ ,\hat E = \hat F = 45^\circ \end{array}\)
Vậy ∆DEF vuông tại D
Mà DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.
