Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\vec v = {\rm{ }}\left( {10;{\rm{ }} - 8} \right)\) (Hình 8). Cho viết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là \({\rm{\vec w}}\; = {\rm{ }}\left( {3,5;{\rm{ }}0} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\vec v\) và \({\rm{\vec w}}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }- 7\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b .\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {3; - 5} \right);B\left( {0;3} \right);G\left( {0;2} \right).\text{ Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. }\)

Xác định tọa độ của vectơ \(\vec{c}=\vec{a}+3 \vec{b}\) biết \(\vec{a}=(2 ;-1), \vec{b}=(3 ; 4)\)

Cho hình chữ nhật ABCD có \(A(0 ; 3), D(2 ; 1), I(-1 ; 0)\)  là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm BC là:

Cho 3 điểm \(A(-4 ; 0), B(-5 ; 0), C(3 ; 0)\). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-4;0) và B(0;3). Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AB} \).

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {3;2} \right);B\left( {4; - 1} \right);C\left( {2;3} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {m + 2;5} \right);\overrightarrow b \left( {2; - 1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A(1 ; 3), B(4 ; 0)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}-3 \overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b \left( {m - 2;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)

Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7). Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-2;5), B(1;-1). Tìm toạ độ M sao cho \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \).

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {1;4} \right);B\left( {5;0} \right);C\left( {2;3} \right).\text{ Điểm} D(x;y) \text{ là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Tính x+3y.}\)

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {1;4} \right);B\left( {5;0} \right);C\left( {2;3} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)

\(\text{Cho 3 điểm } A\left( {1;4} \right);B\left( {5;0} \right);C\left( {4;3} \right).\text{ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho \(\vec{a}=(1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 4) \text { . Tọa độ } \vec{c}=4 \vec{a}-\vec{b}\) là 

\(\text{Cho hai điểm }A\left( {2; - 1} \right);M\left( { - 5;4} \right).\text{Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính }a + 2b?\)

Cho hai điểm A(-3;1) và B(1;-3). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

\(\text{Cho hai điểm } A\left( {2; - 1} \right);M\left( { - 5;4} \right).\text{ Xác định tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB. }\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A(m-1 ; 2), B(2 ; 5-2 m) \text { và } C(m-3 ; 4)\) . Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng