Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?
A. 3764376
B. 3921225
C. 161700
D. 156849
-
Câu 2:
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8. Có bao số số có 3 chữ số khác nhau.
A. 210
B. 150
C. 220
D. 510
-
Câu 3:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?
A. \( 1 + 2A_{2018}^2 + 2\left( {C_{2017}^2 + A_{2017}^2} \right) + \left( {C_{2017}^3 + A_{2017}^3} \right) + C_{2017}^4\)
B. \( 1 + 2C_{2018}^2 + 2C_{2018}^3 + C_{2018}^4 + C_{2018}^5\)
C. \( 1 + 2A_{2018}^2 + 2A_{2018}^3 + A_{2018}^4 + C_{2017}^5\)
D. \( 1 + 4C_{2017}^1 + 2\left( {C_{2017}^2 + A_{2017}^2} \right) + \left( {C_{2017}^3 + A_{2016}^2 + C_{2016}^2} \right) + C_{2017}^4\)
-
Câu 4:
Gọi ak là hệ số của số hạng chứa xk trong khai triển (1+2x)n. Tìm n sao cho \( {a_1} + 2\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} + 3\frac{{{a_3}}}{{{a_2}}} + ... + n\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = 72.\)
A. 8
B. 12
C. 6
D. 16
-
Câu 5:
Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng
A. \(2017.2018\)
B. \( C_{2017}^2+C_{2018}^2\)
C. \( C_{2017}^2C_{2018}^2\)
D. \( C_{2015}^4\)
-
Câu 6:
Cho đa giác đều nn đỉnh, n∈N và n≥3. Tìm nn biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. 15
B. -15
C. 18
D. -18
-
Câu 7:
Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
A. 450630
B. 630630
C. 222030
D. 330630
-
Câu 8:
Từ các số 0;1;2;7;8;9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 120
B. 216
C. 312
D. 360
-
Câu 9:
Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: \( C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 5≤n<10
B. n là một số chia hết cho 5.
C. n<5
D. n>11
-
Câu 10:
Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.
A. 30
B. 32
C. 31
D. 33
-
Câu 11:
Nếu \( A_x^2 = 110\) thì:
A. 10
B. 11
C. -11
D. -10
-
Câu 12:
Giải bất phương trình sau: \( \frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\)
A. 3≤x≤4
B. 3≤x
C. x≤4
D. x>4,x<3
-
Câu 13:
Từ 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?
A. \(7!\)
B. \(7^4\)
C. \(7.6.5.4\)
D. \(7 ! .6 ! .5 ! .4 !\)
-
Câu 14:
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
A. \( C_7^3\)
B. \( A_7^3\)
C. \(7!\)
D. \(7\)
-
Câu 15:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 35
B. 120
C. 240
D. 720
-
Câu 16:
Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?
A. 28800
B. 32040
C. 37800
D. 43500
-
Câu 17:
Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có 2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông góc với tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao điểm của các đường thẳng vuông góc đó nhiều nhất là bao nhiêu?
A. 310
B. 325
C. 320
D. 330
-
Câu 18:
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.
A. 225
B. 250
C. 300
D. 325
-
Câu 19:
Tập hợp A gồm n phần tử (n ≥≥ 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số k∈{1;2;...;n} sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.
A. 10
B. 9
C. 12
D. 13
-
Câu 20:
Tính số tập hợp con của X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} chứa 1 mà không chứa 0.
A. 32
B. 30
C. 32
D. 33
-
Câu 21:
Cho đa giác đều có 2n cạnh nội tiếp đường tròn tâm O. Biết số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh của đa giác nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tính số hình chữ nhật.
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
-
Câu 22:
Xét đa giác đều có n cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đều đó.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
-
Câu 23:
Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.
A. 36074
B. 72022
C. 64071
D. 60342
-
Câu 24:
Chị bán hoa có 14 bông hoa hồng, trong đó có 6 bông màu đỏ, 5 bông màu hồng và 3 bông màu vàng. Trong ngày 20/11, bạn Lan chọn mua 4 bông hoa trong 14 bông hoa đó để tạo thành một bó hoa tặng cô giáo. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách để có được bó hoa sao cho bó hoa không có quá hai màu hoa.
A. 1001
B. 495
C. 506
D. 225
-
Câu 25:
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.
A. 350
B. 210
C. 420
D. 280
-
Câu 26:
Một nhóm có 7 nam và 6 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.
A. 210
B. 387
C. 251
D. 305
-
Câu 27:
Cho tập hợp X gồm 10 phần tử khác nhau. Tính số tập hợp con khác rỗng chứa một số chẵn các phần tử của X.
A. 511
B. 510
C. 420
D. 465
-
Câu 28:
Một lớp học có 12 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn ra một nhóm 3 học sinh?
A. \(C_{27}^3\)
B. \(C_{12}^3 + C_{15}^3\)
C. \( A_{12}^3 + A_{15}^3\)
D. \( C_{27}^3\)
-
Câu 29:
Cho tập hợp X={0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Có bao nhiêu tập con của X chứa 4 phần tử?
A. \( A_9^4\)
B. \( C_9^4\)
C. \(4!\)
D. \(4 C_9^4\)
-
Câu 30:
Trong mặt phẳng cho 12 đường thẳng phân biệt, có tối đa bao nhiêu giao điểm của 12 đường thẳng đó?
A. 60
B. 66
C. 132
D. 120
-
Câu 31:
Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Nối các điểm đã cho thì được bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 55
B. 90
C. 45
D. 100
-
Câu 32:
Số cách chọn ra 1 nhóm gồm 3 học sinh từ 10 học sinh là?
A. \( C_{10}^3\)
B. \( A_{10}^3\)
C. \( \frac{{10!}}{{3!}}\)
D. \( \frac{{10!}}{{7!}}\)
-
Câu 33:
Tổng \( C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{1009}\)
A. \( {2^{2018}}\)
B. \( {2^{2018}}+1\)
C. \( {2^{2018}}-1\)
D. \( {2^{2019}}\)
-
Câu 34:
Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đổi trực nhật từ một lớp 50 học sinh?
A. \(6^{50}\)
B. \(50^6\)
C. \( C_{50}^6\)
D. \( A_{50}^6\)
-
Câu 35:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau
A. 322560
B. 45678
C. 282240
D. 2358668
-
Câu 36:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
A. 8!
B. 7!
C. \(A^8_9\)
D. 16.7!
-
Câu 37:
Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau đứng xen kẽ?
A. 10!
B. 2.5!
C. 5!.5!.
D. 2.5!.5!.
-
Câu 38:
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và có tổng các chữ số là 10 ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
-
Câu 39:
Tìm x∈N thỏa mãn \( C_x^0 + C_x^{x - 1} + C_x^{x - 2} = 79\)
A. 11
B. 13
C. 14
D. 12
-
Câu 40:
Nếu \( 2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\)thì nn bằng:
A. 11
B. 12
C. 13
D. 4
-
Câu 41:
Nghệm của phương trình \( 3A_x^2 - A_{2x}^2 + 42 = 0\)
A. S={−7;6}
B. S={6}
C. S={−7}
D. S={−2;3}
-
Câu 42:
Dãy \( {x_1},{x_2},.......,{x_{10}}\) trong đó mỗi ký tự xixi chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1?
A. 910
B. 912
C. 913
D. 914
-
Câu 43:
Dãy \( {x_1},{x_2},.......,{x_{10}}\) trong đó mỗi ký tự xi chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit
A. 1010
B. 1020
C. 1024
D. 1026
-
Câu 44:
Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một nữ sinh được chọn ?
A. 362
B. 364
C. 367
D. 369
-
Câu 45:
Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có đúng một nữ sinh được chọn
A. 251
B. 252
C. 253
D. 254
-
Câu 46:
Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu chọn học sinh nào cũng được ?
A. 495
B. 496
C. 497
D. 498
-
Câu 47:
Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp {a,b,c,d,e,f} mà phần tử cuối bằng a ?
A. 111
B. 121
C. 120
D. 123
-
Câu 48:
Một nhóm học sinh gồm n nam và n nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ?
A. 2(n!)2
B. 2(n!)
C. (n!)2
D. n!
-
Câu 49:
Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một nữ sinh được chọn ?
A. 362
B. 364
C. 366
D. 369
-
Câu 50:
Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có đúng một nữ sinh được chọn ?
A. 250
B. 252
C. 254
D. 256
