Nếu \( 2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\)thì nn bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} 2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\left( {n \ge 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n \in N} \right)\\ \Leftrightarrow 2\frac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}} \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) - 3\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left[ {2n - 3\left( {n - 4} \right)} \right] = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} n = 1\\ n = 2\\ n = 3\\ 2n - 3n + 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow n = 12(tm) \end{array}\)
