Giải bất phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{x}^{4}}{\mathrm{~A}_{x+1}^{3}-\mathrm{C}_{x}^{x-4}} \geq \frac{24}{23}\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} x \geq 4 \\ x \in \mathrm{Z} \end{array}\right.\)
Khi đó phương trình tương đương với
\(\frac{\mathrm{A}_{x}^{4}}{\mathrm{~A}_{x+1}^{3}-\mathrm{C}_{x}^{4}} \geq \frac{24}{23} \Leftrightarrow \frac{(x-5)(x-1)}{x^{2}-29 x-18} \leq 0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 5 \leq x<\frac{29+\sqrt{913}}{2} \\ \frac{29-\sqrt{913}}{2}<x \leq 1 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 5 \leq x<25 \\ 0<x \leq 1 \end{array}\left(\text { do } x \in \mathbb{Z}^{+}\right)\right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(\left\{\begin{array}{l} 5 \leq x \leq 24 \\ x \in \mathbb{Z} \end{array}\right.\) là nghiệm của bất phương trình.
