Ban chấp hành đoàn trường có 12 đồng chí gồm 7 nam và 5 nữ. Cần bầu ra ban thường vụ gồm 1 bí thư, 1 phó bí thư và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban thường vụ mà trong ban thường vụ phải có nữ.

Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) song song với nhau. Trên \(d_1\) có 10 điểm phân biệt, trên \(d_2\) có n điểm phân biệt \( (n \ge2 )\). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau đứng xen kẽ?

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau

Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu toa đầu lên 2 khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn ?

Gọi a_k là hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển (1+2x)ⁿ. Tìm n sao cho \( {a_1} + 2\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} + 3\frac{{{a_3}}}{{{a_2}}} + ... + n\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = 72.\)

Giải bất phương trình \(\frac{1}{2} \mathrm{~A}_{2 x}^{2}-\mathrm{A}_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} \mathrm{C}_{x}^{3}+10(*)\) ta được 

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một nữ sinh được chọn ?

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5  cuốn và tặng cho 5 em học sinh A, B, C, D, E  mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn.

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi vào  9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?

Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên?

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu ghế sắp thành hàng ngang?

Có bao nhiêu cách chia 3 thầy giáo dạy Toán và dạy 6 lớp 12, mỗi thầy dạy đúng 2 lớp?

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với a, b, c ∈ {0; 1 ; 2; 3; 4; 5; 6} sao cho a < b < c.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M là

Cho tâp ̣A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A .