Trong mặt phẳng cho 12 đường thẳng phân biệt, có tối đa bao nhiêu giao điểm của 12 đường thẳng đó?

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5} sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số .

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

Gọi a_k là hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển (1+2x)ⁿ. Tìm n sao cho \( {a_1} + 2\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} + 3\frac{{{a_3}}}{{{a_2}}} + ... + n\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = 72.\)

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ?

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{n+1}^{n-2}}{\mathrm{C}_{n-1}^{2}} \geq 2 \mathrm{P}_{n}, \text { với } n \in \mathbb{Z}^{+}\) là

Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau.

Có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ hợp gồm có 5 người, trong đó có nhiều nhất ba người là nữ. 

Tập hợp A gồm n phần tử (n ≥≥ 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số k∈{1;2;...;n} sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M là

Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà lấy phải một bóng bị hỏng?

Từ 7 chữ số {1,,2, 3,4, 5 ,6,7 }có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

Cho tập hợp A = {1,2,3,...,10}. Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là 

Từ tập E = {1,2,3,4,5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1?

Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n ) điểm này đồng phẳng. Tìm (n ) sao cho từ (2n ) điểm đã cho tạo ra đúng (201 ) mặt phẳng phân biệt.

Từ 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-3}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-4}+\mathrm{C}_{n}^{k-5}\) ta được

Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bởi 241