Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau? 

Nếu \( 2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\)thì nn bằng:

Số tập con gồm nhiều nhất 3 phần tử của tập A  = {1,2,....,10} là

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau?

Từ 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

Cho đa giác đều n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

Cho tập hợp X={0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Có bao nhiêu tập con của X chứa 4 phần tử?

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5?

Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 người để làm ban đại diện mà phân biệt nam nữ?

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{2}+2\left(\mathrm{C}_{y}^{y-1}\right)^{2}=3 \mathrm{~A}_{x}^{x-1} \cdot \mathrm{C}_{y}^{y-1} \\ \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{3}=\mathrm{A}_{y}^{y-1}+1 \end{array}\right.\)

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

Giải bất phương trình \(\mathrm{C}_{13}^{x} \geq \mathrm{C}_{13}^{11-x}(1)\) ta được

Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n ) điểm này đồng phẳng. Tìm (n ) sao cho từ (2n ) điểm đã cho tạo ra đúng (201 ) mặt phẳng phân biệt.

Trong khai triển (x−y)¹¹, hệ số của số hạng chứa x⁸y³ là:

\(\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} \cdot k \mathrm{C}_{n}^{k}\) bằng với

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Hiển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có Hiển:

Giá trị của \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\frac{1}{2} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{2}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là:

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ?