Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán Lớp 12

Câu 1:

Hàm số $y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:

A. $-\frac{13}{12}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $-\frac{47}{60}$

D. $-\frac{11}{6}$
Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x+1}$ là:

A. không có giá trị nhỏ nhất.

B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.

D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Câu 3:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x$ . Khi đó M.m bằng

A. $\frac{1}{512}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{513}{512}$
Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2 \sin ^{4} x+\cos ^{2} x+3$ bằng

A. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=5$

B. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=3$

C. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=4$

D. $\min \limits_{\mathbb{R}} y=\frac{31}{8}$
Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1$ bằng

A. $\max\limits _{\mathbb{R}} y=4$

B. $\max\limits _{\mathbb{R}} y=\frac{-3}{2}$

C. $\max\limits _{\mathbb{R}} y=3$

D. $\max\limits _{\mathbb{R}} y=-1$
Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5$ bằng

A. $\max\limits _{[-4 ; 4]} y=10$

B. $\max\limits _{[-4 ; 4]} y=5-2 \sqrt{2}$

C. $\max\limits _{[-4 ; 4]} y=-7$

D. $\max\limits _{[-4 ; 4]} y=5+2 \sqrt{2}$
Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}$ bằng

A. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=0$

C. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=1$

D. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=\sqrt{2}$
Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^{2}-2 x+5}$ bằng

A. $\min\limits _{R} y=3$

B. $\min\limits _{R} y=5$

C. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=3+\sqrt{5}$

D. $\min\limits _{\mathbb{R}} y=0$
Câu 9:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x \sqrt{1-x^{2}}$ . Khi đó M + m bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1
Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)$ là

A. Không tồn tại

B. 1

C. $\pi$

D. -1
Câu 11:

Hàm số $f(x)=2 \sin x+\sin 2 x$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng

A. $-3 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $-\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
Câu 12:

Hàm số $f(x)=\frac{1}{\sin x}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng

A. $2-\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 1

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}-1$

D. -1
Câu 13:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)$ trên đoạn [-2; 0] . Khi đó M + m bằng

A. $\frac{17}{4}-\ln 10$

B. $\frac{17}{4}-\ln 7$

C. $\frac{17}{4}-\ln \frac{5}{2} \frac{28}{27}$

D. $\frac{15}{4}-\ln 102$
Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số f $f(x)=x \cdot e^{-2 x}$ trên đoạn [ 0;1] bằng

A. $\max\limits _{[0 ; 1]} y=1$

B. $\max\limits _{[0 ; 1]} f(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}$

C. $\max \limits_{[0 ; 1]} f(x)=0$

D. $\max\limits _{[0 ; 1]} f(x)=\frac{1}{2 \mathrm{e}}$
Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x$ trên đoạn [1 ; 2] bằng

A. $\max\limits _{[1 ; 2]} y=e^{2}+\frac{4}{e^{2}}+6$

B. $\max\limits _{[1 ; 2]} y=e+\frac{4}{e}+3$

C. $\max\limits _{[1 ; 2]} y=6 e+3$

D. $\max \limits_{[1 ; 2]} y=5$
Câu 16:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^{x}\left(x^{2}-3\right)$ trên đoạn [-2;2] là

A. $\min \limits_{[-2 ; 2]} y=e^{2}$

B. $\min\limits _{[-2 ; 2]} y=-2 e$

C. $\min\limits _{[-2 ; 2]} y=e^{-2}$

D. $\min \limits_{[-2 ; 2]} y=-4 e$
Câu 17:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)$ trên đoạn [0;2] là

A. $\min\limits _{[0 ; 2]} y=-2 e$

B. $\min\limits _{[0 ; 2]} y=e^{2}$

C. $\min\limits _{[0 ; 2]} y=-1$

D. $\min\limits _{[0 ; 2]} y=-e$
Câu 18:

Hàm số $y=-9 \sin x-\sin 3 x$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0 ; \pi]$ lần lượt là:

A. 0 ;-8

B. 8 ; 0

C. 1 ;-1

D. 0 ;-1
Câu 19:

Hàm số $y=\sin x+\cos x$ có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

A. -2;2

B. $-\sqrt{2} ; \sqrt{2}$

C. 0;1

D. -1;1
Câu 20:

Hàm số $y=\tan x+x$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]$ tại điểm có hoành độ bằng

A. 0

B. $\frac{\pi}{4}$

C. $1+\frac{\pi}{4}$

D. 1
Câu 21:

Hàm số $y=\cos 2 x-3$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0 ; \pi] \mathrm{b}$ bằng

A. -4

B. -3

C. -2

D. 0
Câu 22:

Hàm số $y=\sin x+1$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$ bằng

A. 2

B. $\frac{\pi}{2}$

C. 0

D. 1
Câu 23:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=5 \cos x-\cos 5 x \text { với } x \in\left[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]$ là:

A. $\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=4$

B. $\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=3 \sqrt{2}$

C. $\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=3 \sqrt{3}$

D. $\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=-1$
Câu 24:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ là:

A. $\min\limits _{0 ; \frac{\pi}{2}} y=4-\sqrt{2} .$

B. $\min \limits_{0 ; \frac{\pi}{2}} y=2 \sqrt{2} .$

C. $\min\limits _{0, \frac{\pi}{2}} y=\sqrt{2} .$

D. $\min\limits _{0 ; \frac{\pi}{2}} y=0$
Câu 25:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2 \sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x \text { trên }[0 ; \pi]$ là:

A. $\max\limits _{[0 ; \pi]} y=2$

B. $\max\limits _{[0 ; \pi]} y=\frac{2}{3}$

C. $\max\limits _{[0 ; \pi]} y=0$

D. $\max\limits _{[0 ; \pi]} y=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
Câu 26:

Hàm số $y=\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1 ; 1] lần lượt là:

A. $\sqrt{2}-1 ; 0$

B. $\sqrt{2}+1 ; 0$

C. $1 ;-1$

D. $1 ; 0$
Câu 27:

Hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+2}}$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3 ; 0] lần lượt tại $x_{1} ; x_{2}$ . Khi đó $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. 2

B. 0

C. 6

D. $\sqrt{2}$
Câu 28:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn $\left[\begin{array}{l} 1 ; e \\ \end{array}\right]$ bằng là:

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{e}$

D. $e$
Câu 29:

Hàm số $y=(x-1)^{2}+(x+3)^{2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 3

B. -1

C. 10

D. 8
Câu 30:

Hàm số $y=\sqrt{4-x^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:

A. $x=3$

B. $x=0\,\, hoặc \,\,x=2$

C. $x=0$

D. $x=-2\,\, hoặc \,\,x=2$
Câu 31:

Hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x+1$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại điểm có hoành độ lần lượt là $x_{1} ; x_{2}$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3
Câu 32:

Hàm số $y=x^{2}+2 x+1$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là $y_{1} ; y_{2}$ . Khi đó tích $y_{1} .y_{2}$ bằng:

A. 5

B. -1

C. 4

D. 1
Câu 33:

Cho hàm số $y=\frac{x^{2}-3}{x-2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3 ; 4]:

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{2}$

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\frac{13}{2}$ và giá trị nhỏ nhất bằng 6 .
Câu 34:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ trên đoạn [0;2] là:

A. $\frac{1}{4}$

B. 2

C. $-\frac{1}{2}$

D. 0
Câu 35:

Hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+1$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; 2] lần lượt là:

A. 9 ; 0

B. 9; 1.

C. 2 ; 1

D. 9 ;-2
Câu 36:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x-4$ trên đoạn [1;5] là:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{10}{3}$

C. -4

D. $-\frac{10}{3}$
Câu 37:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4 x}$ trên đoạn [-1 ; 1] là:

A. $\max \limits_{[-1 ; 1]} y=\sqrt{5};\min \limits _{[-1 ; 1]} y=0$

B. $\max \limits _{[-1 ; 1]} y=1;\min \limits _{[-1 ; 1]} y=-3$

C. $\max \limits _{[-1 ; 1]} y=3;\min \limits _{[-1 ; 1]} y=1$

D. $\max \limits_{[-1 ; 1]} y=0;\min \limits_{[-1 ; 1]} y=-\sqrt{5}$
Câu 38:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^{2}-8 x+7}{x^{2}+1}$ là

A. $\max\limits _{\mathbb{R}} y=-1$

B. $\max\limits _{x \in \mathbb{R}} y=1$

C. $\max\limits _{x \in \mathbb{R}} y=9$

D. $\max\limits _{\mathbb{R}} y=10$
Câu 39:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}$ trên khoảng $(1 ;+\infty)$ là

A. $\min\limits _{(1 ;+\infty)} y=-1$

B. $\min\limits _{(1 ;+\infty)} y=3$

C. $\min \limits_{(1 ;+\infty)} y=5$

D. $\min\limits _{(2 ;+\infty)} y=\frac{-7}{3}$
Câu 40:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [2;4] là:

A. $\min\limits _{[2;4]} y=6$

B. $\min\limits _{[2;4]} y=3$

C. $\min \limits_{[2;4]} y=5$

D. $\min\limits _{[2;4]} y=\frac{-7}{3}$
Câu 41:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn [0;3] là:

A. $\min\limits _{[0 ; 3]} y=-3$

B. $\min\limits _{[0 ; 3]} y=\frac{1}{2}$

C. $\min\limits _{[0 ; 3]} y=-1$

D. $\min\limits _{[0 ; 3]} y=1$
Câu 42:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5$ trên nữa khoảng $[-4 ;+\infty)$

A. $\min\limits _{[-4 ;+\infty)} y=-8$

B. $\min \limits_{[-4 ;+\infty)} y=-11$

C. $\min\limits _{[-4 ;+\infty)} y=-17$

D. $\min\limits _{[-4 ;+\infty)} y=-9$
Câu 43:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1$ trên đoạn [0;2] là

A. $\max \limits_{[0 ; 2]} f(x)=64 .$

B. $\max\limits _{[0 ; 2]} f(x)=1 .$

C. $\max\limits _{[0 ; 2]} f(x)=0 .$

D. $\max\limits _{[0 ; 2]} f(x)=9$
Câu 44:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{3}-8 x^{2}+16 x-9$ trên đoạn [1;3] là:

A. $\max\limits _{[1 ; 3]} f(x)=0$

B. $\max\limits _{[1 ; 3]} f(x)=\frac{13}{27}$

C. $\max\limits _{[1 ; 3]} f(x)=-6$

D. $\max \limits_{[1 ; 3]} f(x)=5$
Câu 45:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x+35$ trên đoạn [-4 ; 4] là

A. $\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=-50$

B. $\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=0$

C. $\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=-41$

D. $\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=15$
Câu 46:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{3}-3 x+5$ trên đoạn [0; 2] là:

A. $\min\limits _{[2 ; 4]} y=0$

B. $\min\limits _{[2 ; 4]} y=3$

C. $\min\limits _{[2 ; 4]} y=5$

D. $\min \limits\limits_{[2 ; 4]} y=7$
Câu 47:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(2 \sin x+1)^{2}+2 \text { trên đoạn }\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$

A. $\min \limits_{[-1 ; 1]}y=2$

B. $\min \limits_{[-1 ; 1]} y=-2$

C. $\min \limits_{[-1 ; 1]}y=1$

D. $\min \limits_{[-1 ; 1]} y=0$
Câu 48:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-72 x+90\right| \text { trên }[-5 ; 5]$

A. $\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=245$

B. $\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=400$

C. $\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=17$

D. $\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=5$
Câu 49:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=(2 \sin x+1)^{2}+2$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$

A. $\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=-11$

B. $\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=9$

C. $\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=10$

D. $\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=11$
Câu 50:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]$ ?

A. $\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 \sqrt{2} ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=-\sqrt{2}$

B. $\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 \sqrt{2} ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=\sqrt{2}$

C. $\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=\sqrt{2}$

D. $\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 \sqrt{2} ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=-2\sqrt{2}$

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO