Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:
A. \(-\frac{13}{12}\)
B. \(\frac{11}{6}\)
C. \(-\frac{47}{60}\)
D. \(-\frac{11}{6}\)
-
Câu 2:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:
A. không có giá trị nhỏ nhất.
B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.
D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
-
Câu 3:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
A. \(\frac{1}{512}\)
B. 1
C. 0
D. \(\frac{513}{512}\)
-
Câu 4:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{4} x+\cos ^{2} x+3\) bằng
A. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=5\)
B. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=3\)
C. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=4\)
D. \(\min \limits_{\mathbb{R}} y=\frac{31}{8}\)
-
Câu 5:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
A. \(\max\limits _{\mathbb{R}} y=4\)
B. \(\max\limits _{\mathbb{R}} y=\frac{-3}{2}\)
C. \(\max\limits _{\mathbb{R}} y=3\)
D. \(\max\limits _{\mathbb{R}} y=-1\)
-
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5\) bằng
A. \(\max\limits _{[-4 ; 4]} y=10\)
B. \(\max\limits _{[-4 ; 4]} y=5-2 \sqrt{2}\)
C. \(\max\limits _{[-4 ; 4]} y=-7\)
D. \(\max\limits _{[-4 ; 4]} y=5+2 \sqrt{2}\)
-
Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\) bằng
A. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=0\)
C. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=1\)
D. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=\sqrt{2}\)
-
Câu 8:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3+\sqrt{x^{2}-2 x+5}\) bằng
A. \(\min\limits _{R} y=3\)
B. \(\min\limits _{R} y=5\)
C. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=3+\sqrt{5}\)
D. \(\min\limits _{\mathbb{R}} y=0\)
-
Câu 9:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M + m bằng
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
-
Câu 10:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\cos x}\) trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)\) là
A. Không tồn tại
B. 1
C. \(\pi\)
D. -1
-
Câu 11:
Hàm số \(f(x)=2 \sin x+\sin 2 x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng
A. \(-3 \sqrt{3}\)
B. \(3 \sqrt{3}\)
C. \(-\frac{3 \sqrt{3}}{4}\)
D. \(\frac{3 \sqrt{3}}{4}\)
-
Câu 12:
Hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x}\) trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng
A. \(2-\frac{2}{\sqrt{3}}\)
B. 1
C. \(\frac{2}{\sqrt{3}}-1\)
D. -1
-
Câu 13:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)\) trên đoạn [-2; 0] . Khi đó M + m bằng
A. \(\frac{17}{4}-\ln 10\)
B. \(\frac{17}{4}-\ln 7\)
C. \(\frac{17}{4}-\ln \frac{5}{2} \frac{28}{27}\)
D. \(\frac{15}{4}-\ln 102\)
-
Câu 14:
Giá trị lớn nhất của hàm số f\(f(x)=x \cdot e^{-2 x}\) trên đoạn [ 0;1] bằng
A. \(\max\limits _{[0 ; 1]} y=1\)
B. \(\max\limits _{[0 ; 1]} f(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\)
C. \(\max \limits_{[0 ; 1]} f(x)=0\)
D. \(\max\limits _{[0 ; 1]} f(x)=\frac{1}{2 \mathrm{e}}\)
-
Câu 15:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1 ; 2] bằng
A. \(\max\limits _{[1 ; 2]} y=e^{2}+\frac{4}{e^{2}}+6\)
B. \(\max\limits _{[1 ; 2]} y=e+\frac{4}{e}+3 \)
C. \(\max\limits _{[1 ; 2]} y=6 e+3\)
D. \(\max \limits_{[1 ; 2]} y=5\)
-
Câu 16:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-3\right)\) trên đoạn [-2;2] là
A. \(\min \limits_{[-2 ; 2]} y=e^{2}\)
B. \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=-2 e\)
C. \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=e^{-2}\)
D. \(\min \limits_{[-2 ; 2]} y=-4 e\)
-
Câu 17:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
A. \(\min\limits _{[0 ; 2]} y=-2 e\)
B. \(\min\limits _{[0 ; 2]} y=e^{2}\)
C. \(\min\limits _{[0 ; 2]} y=-1\)
D. \(\min\limits _{[0 ; 2]} y=-e\)
-
Câu 18:
Hàm số \(y=-9 \sin x-\sin 3 x\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là:
A. 0 ;-8
B. 8 ; 0
C. 1 ;-1
D. 0 ;-1
-
Câu 19:
Hàm số \(y=\sin x+\cos x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A. -2;2
B. \(-\sqrt{2} ; \sqrt{2}\)
C. 0;1
D. -1;1
-
Câu 20:
Hàm số \(y=\tan x+x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng
A. 0
B. \(\frac{\pi}{4}\)
C. \(1+\frac{\pi}{4}\)
D. 1
-
Câu 21:
Hàm số \(y=\cos 2 x-3\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi] \mathrm{b}\) bằng
A. -4
B. -3
C. -2
D. 0
-
Câu 22:
Hàm số \(y=\sin x+1\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) bằng
A. 2
B. \(\frac{\pi}{2}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 23:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \cos x-\cos 5 x \text { với } x \in\left[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]\) là:
A. \(\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=4\)
B. \(\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=3 \sqrt{2}\)
C. \(\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=3 \sqrt{3}\)
D. \(\min\limits _{\left[\frac{-\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]} y=-1\)
-
Câu 24:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) là:
A. \(\min\limits _{0 ; \frac{\pi}{2}} y=4-\sqrt{2} .\)
B. \(\min \limits_{0 ; \frac{\pi}{2}} y=2 \sqrt{2} .\)
C. \(\min\limits _{0, \frac{\pi}{2}} y=\sqrt{2} .\)
D. \( \min\limits _{0 ; \frac{\pi}{2}} y=0\)
-
Câu 25:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x \text { trên }[0 ; \pi]\) là:
A. \(\max\limits _{[0 ; \pi]} y=2\)
B. \(\max\limits _{[0 ; \pi]} y=\frac{2}{3}\)
C. \(\max\limits _{[0 ; \pi]} y=0\)
D. \(\max\limits _{[0 ; \pi]} y=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\)
-
Câu 26:
Hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1 ; 1] lần lượt là:
A. \(\sqrt{2}-1 ; 0\)
B. \(\sqrt{2}+1 ; 0\)
C. \(1 ;-1\)
D. \(1 ; 0\)
-
Câu 27:
Hàm số \(y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+2}}\)đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3 ; 0] lần lượt tại \(x_{1} ; x_{2}\) . Khi đó \(x_{1} . x_{2}\) bằng
A. 2
B. 0
C. 6
D. \(\sqrt{2}\)
-
Câu 28:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) trên đoạn \(\left[\begin{array}{l} 1 ; e \\ \end{array}\right]\) bằng là:
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{e}\)
D. \(e\)
-
Câu 29:
Hàm số \(y=(x-1)^{2}+(x+3)^{2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 3
B. -1
C. 10
D. 8
-
Câu 30:
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
A. \(x=3\)
B. \(x=0\,\, hoặc \,\,x=2\)
C. \(x=0\)
D. \(x=-2\,\, hoặc \,\,x=2\)
-
Câu 31:
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x+1\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại điểm có hoành độ lần lượt là \(x_{1} ; x_{2}\) Khi đó tổng \(x_{1} + x_{2}\) bằng
A. 2
B. 4
C. 5
D. 3
-
Câu 32:
Hàm số \(y=x^{2}+2 x+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\). Khi đó tích \(y_{1} .y_{2}\) bằng:
A. 5
B. -1
C. 4
D. 1
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3 ; 4]:
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{2}\)
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{13}{2}\) và giá trị nhỏ nhất bằng 6 .
-
Câu 34:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) trên đoạn [0;2] là:
A. \(\frac{1}{4}\)
B. 2
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. 0
-
Câu 35:
Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; 2] lần lượt là:
A. 9 ; 0
B. 9; 1.
C. 2 ; 1
D. 9 ;-2
-
Câu 36:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x-4\) trên đoạn [1;5] là:
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(\frac{10}{3}\)
C. -4
D. \(-\frac{10}{3}\)
-
Câu 37:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4 x}\) trên đoạn [-1 ; 1] là:
A. \(\max \limits_{[-1 ; 1]} y=\sqrt{5};\min \limits _{[-1 ; 1]} y=0 \)
B. \(\max \limits _{[-1 ; 1]} y=1;\min \limits _{[-1 ; 1]} y=-3 \)
C. \(\max \limits _{[-1 ; 1]} y=3;\min \limits _{[-1 ; 1]} y=1 \)
D. \(\max \limits_{[-1 ; 1]} y=0;\min \limits_{[-1 ; 1]} y=-\sqrt{5}\)
-
Câu 38:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-8 x+7}{x^{2}+1}\) là
A. \(\max\limits _{\mathbb{R}} y=-1\)
B. \(\max\limits _{x \in \mathbb{R}} y=1\)
C. \(\max\limits _{x \in \mathbb{R}} y=9\)
D. \(\max\limits _{\mathbb{R}} y=10\)
-
Câu 39:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\) trên khoảng \((1 ;+\infty)\) là
A. \(\min\limits _{(1 ;+\infty)} y=-1 \)
B. \(\min\limits _{(1 ;+\infty)} y=3 \)
C. \(\min \limits_{(1 ;+\infty)} y=5 \)
D. \(\min\limits _{(2 ;+\infty)} y=\frac{-7}{3}\)
-
Câu 40:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\)trên đoạn [2;4] là:
A. \(\min\limits _{[2;4]} y=6 \)
B. \(\min\limits _{[2;4]} y=3 \)
C. \(\min \limits_{[2;4]} y=5 \)
D. \(\min\limits _{[2;4]} y=\frac{-7}{3}\)
-
Câu 41:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn [0;3] là:
A. \(\min\limits _{[0 ; 3]} y=-3 \)
B. \(\min\limits _{[0 ; 3]} y=\frac{1}{2} \)
C. \( \min\limits _{[0 ; 3]} y=-1 \)
D. \(\min\limits _{[0 ; 3]} y=1\)
-
Câu 42:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\)
A. \(\min\limits _{[-4 ;+\infty)} y=-8 \)
B. \(\min \limits_{[-4 ;+\infty)} y=-11 \)
C. \(\min\limits _{[-4 ;+\infty)} y=-17 \)
D. \(\min\limits _{[-4 ;+\infty)} y=-9\)
-
Câu 43:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1\) trên đoạn [0;2] là
A. \(\max \limits_{[0 ; 2]} f(x)=64 . \)
B. \(\max\limits _{[0 ; 2]} f(x)=1 .\)
C. \(\max\limits _{[0 ; 2]} f(x)=0 .\)
D. \(\max\limits _{[0 ; 2]} f(x)=9\)
-
Câu 44:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-8 x^{2}+16 x-9\) trên đoạn [1;3] là:
A. \(\max\limits _{[1 ; 3]} f(x)=0\)
B. \(\max\limits _{[1 ; 3]} f(x)=\frac{13}{27}\)
C. \(\max\limits _{[1 ; 3]} f(x)=-6\)
D. \(\max \limits_{[1 ; 3]} f(x)=5\)
-
Câu 45:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x+35\) trên đoạn [-4 ; 4] là
A. \(\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=-50\)
B. \(\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=0\)
C. \(\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=-41\)
D. \(\min\limits _{[-4 ; 4]} f(x)=15\)
-
Câu 46:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0; 2] là:
A. \(\min\limits _{[2 ; 4]} y=0 \)
B. \(\min\limits _{[2 ; 4]} y=3 \)
C. \(\min\limits _{[2 ; 4]} y=5\)
D. \(\min \limits\limits_{[2 ; 4]} y=7\)
-
Câu 47:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(2 \sin x+1)^{2}+2 \text { trên đoạn }\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)
A. \(\min \limits_{[-1 ; 1]}y=2\)
B. \(\min \limits_{[-1 ; 1]} y=-2\)
C. \(\min \limits_{[-1 ; 1]}y=1\)
D. \(\min \limits_{[-1 ; 1]} y=0\)
-
Câu 48:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-72 x+90\right| \text { trên }[-5 ; 5]\)
A. \(\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=245\)
B. \(\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=400\)
C. \(\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=17\)
D. \(\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=5\)
-
Câu 49:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=(2 \sin x+1)^{2}+2\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)
A. \(\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=-11\)
B. \(\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=9\)
C. \(\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=10\)
D. \(\max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]} f(x)=11\)
-
Câu 50:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]\)?
A. \(\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 \sqrt{2} ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=-\sqrt{2}\)
B. \(\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 \sqrt{2} ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=\sqrt{2}\)
C. \(\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=\sqrt{2}\)
D. \(\max \limits_{\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]} y=2 \sqrt{2} ; \min\limits _{[0, \frac{\pi}{4}]} y=-2\sqrt{2}\)