Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-72 x+90\right| \text { trên }[-5 ; 5]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g(x)=x^{3}+3 x^{2}-72 x+90 \text { trên }[-5 ; 5]\)
Hàm số g(x) xác định và liên tục trên đoạn \([-5 ; 5]\)
\(g^{\prime}(x)=3 x^{2}+6 x-72\)
\(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=4 \in[-5 ; 5] \\ x=-6 \notin[-5 ; 5]\end{array}\right. \)
\(g(5)=-70, g(-5)=400, g(4)=-86\)
Suy ra \(|g(5)|=70 ;|g(-5)|=400 ;|g(4)|=86\)
Vậy \(\max\limits_{x \in[-5 ; 5]} f(x)=\max\limits_{x \in[-5 ; 5]}\{|g(-5)|,|g(4)|,|g(5)|\}=400 \text { khi } x=-5\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-8 x+7}{x^{2}+1}\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0;2] là:
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]\)
-
Hàm số \(y=\tan x+x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1\) trên đoạn [0;2] là
-
Cho hai số thực \(x \neq 0, y \neq 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \((x+y) x y=x^{2}+y^{2}-x y\) . Giá trị lớn nhất M của biểu thức \(A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}\) là:
-
GTNN của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4] là
-
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {4 – {x^2}} + x – \frac{1}{2}} \right| + m\) là 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y=x^{2}+2 x+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) bằng:
-
Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + {m^2} + m}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \frac{{13}}{2}\).
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+2 \sin x \cdot \cos x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ là
-
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x)=0.025 x^{2}(30-x)\) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng
-
Tìm GTLN của hàm số \(y=2 x^{3}+3 x^{2}-12 x+1\) trên [–1; 5].
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {x^3} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;7} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4 x}\) trên đoạn [-1 ; 1] là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 \cos ^{2} x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng
-
Hàm số \(y=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] lần lượt là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) – 4x\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{3}{2};2} \right]\) bằng
.jpg.png)
