Hàm số \(y=\cos 2 x+2 \sin x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\mathrm{TXĐ}: D=\mathbb{R} . \text { Ta có: } y^{\prime}=-2 \sin 2 x+2 \cos x=-2 \cos x(2 \sin x-1)\\ &y^{\prime}=0 \Leftrightarrow-2 \cos x(2 \sin x-1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ \sin x=\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
Vì \(x \in\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] \Rightarrow\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{2} \\ x=\frac{\pi}{6} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1 \\ y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{2} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} y_{1}=\frac{3}{2} \\ y_{2}=1 \end{array}\right.\right.\right.\)
Vậy
