Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên $\left[\frac{1}{2} ; e\right]$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + 3$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Tổng M + m bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ 0; 2] bằng:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)$ trên đoạn [-2; 0] . Khi đó M + m bằng

Hàm số $y=x+\sqrt{18-x^{2}}$ có giá trị lớn nhất bằng:

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g(x)=f^2(x)–3f(x)$. Biết$f(2)=1, f(0)=–2, f(–1)=–3, f(3)=–1$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = - \infty$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km . Khoảng cách từ B đến A là 4 . Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD , còn đặt dưới đất mất 3000 USD . Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2 \sin ^{2} x+5 \cos ^{2} x-1$

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Cho hàm số $y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+\sin x+1}$. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

$\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 3} \right]$

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)$ đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:

Cho đồ thị hàm số y=ax⁴+bx²+c đạt cực đại tại A(0;3) và đạt cực tiểu tại B(1;−3). Tính giá trị của biểu thức P = a+3b+2c.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $f’\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{2}f\left( {2x – 1} \right) + \frac{{11}}{{19}}{\left( {2x – 1} \right)^2} – 4x$ trên khoảng $\left[ {0;\frac{5}{2}} \right]$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{{{x^2}\; + mx\; + 1}}{{x + m}}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm 0 < x₀ < 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin ^{3} x-\cos 2 x+\sin x+2$3 trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)$ bằng:
 

Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tíc 384 cm² . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm , lề phải là 2 cm , lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để trang sách có diện tích nhỏ nhất

$\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2]?