Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km . Khoảng cách từ B đến A là 4 . Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD , còn đặt dưới đất mất 3000 USD . Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi x là khoảng cách từ A đến S \((0 \leq x \leq 4)\) ,
ta có \(B S=4-x, C S=\sqrt{(4-x)^{2}+1}=\sqrt{x^{2}-8 x+17}\) .
Chi phí cho đường dây diện là \(y=3000 x+5000 \sqrt{x^{2}-8 x+17}\) .
Muốn ít tốn kém chi phí nhất ta cần tìm x để \(y_{\min }\) .
Xét hàm số \(y=3000 x+5000 \sqrt{x^{2}-8 x+17} \text { với } x \in[0,4]\).
Ta có
\(y^{\prime}=3000+\frac{5000(2 x-8)}{2 \sqrt{x^{2}-8 x+17}}=\frac{1000\left(3 \sqrt{x^{2}-8 x+17}+5 x-20\right)}{\sqrt{x^{2}-8 x+17}}\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2}-8 x+17}=20-5 x\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq 4 \\ 9 x^{2}-72 x+153=400-200 x+25 x^{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq 4 \\ 16 x^{2}-128 x+247=0 \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq 4 \\ x=\frac{19}{4}(\text { loại }) \\ x=\frac{13}{4}(\text { nhận }) \end{array}\right.\)
Mà \(y(0)=5000 \sqrt{17}, y(4)=17000, y\left(\frac{13}{4}\right)=16000\)
Suy ra \(\min _{[0,4]} y=16000 \text { khi } x=\frac{13}{4} \mathrm{km}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
-
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2]?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x^{2}+1}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng ?
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+6 x-5}\) trên đoạn [1;5] lần lượt là:
-
GTLN của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1;3] là
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\)
-
Gia trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4x – {x^2}} \right) + \frac{1}{3}{x^3} – 3{x^2} + 8x + \frac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\).
.png)
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số\( y = x^3 - 3x\) trên đoạn [0;38] . Tìm giá trị của m
-
Tìm x để hàm số \(y = \sqrt {x + 2} + \sqrt {6 – x} \) đạt giá trị lớn nhất?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\)trên đoạn [2;4] là:
-
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v)=c v^{3} t\) trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
-
Gọi \(y_{1} ; y_{2}\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}\)trên đoạn[3;4]. Khi đó tích \(y_{1} \cdot y_{2}\) là bao nhiêu ?
-
Cho các số thực x , y thõa mãn\(x \geq 0, y \geq 0 \text { và } x+y=1\)
Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(S=\left(4 x^{2}+3 y\right)\left(4 y^{2}+3 x\right)+25 x y\) là: -
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} \text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày, \(0≤t≤24\)
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} = \frac{{ - 5x - 1}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)
-
Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \)?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
