Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h , chạy 8 km/h và quãng đường BC = 8(km) . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Đặt CD=x . Quãng đường chạy bộ DB=8-x và quãng đường chèo thuyền \(A D=\sqrt{9+x^{2}}\) . Khi đó, thời gian chèo thuyền là \(\frac{\sqrt{9+x^{2}}}{6}\) và thời gian chạy bộ là \(\frac{8-x}{8}\) Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là:
\(\begin{array}{l} T(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+9}}{6}+\frac{8-x}{8}, \forall x \in[0 ; 8] \\ \text { Ta có: } T^{\prime}(x)=\frac{x}{6 \sqrt{x^{2}+9}}-\frac{1}{8} \\ \begin{array}{l} T^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow \frac{x}{6 \sqrt{x^{2}+9}}=\frac{1}{8} \Leftrightarrow 4 x=3 \sqrt{x^{2}+9} \Leftrightarrow 16 x^{2}=9\left(x^{2}+9\right) \Leftrightarrow 7 x^{2}=81 \Rightarrow x=\frac{9}{\sqrt{7}} \\ \text { Ta có: } T(0)=\frac{3}{2} ; T\left(\frac{9}{\sqrt{7}}\right)=1+\frac{\sqrt{7}}{8} ; T(8)=\frac{\sqrt{73}}{6} \end{array} \\ \text { Do đó: } \min _{[0 ; 8]} T(x)=T\left(\frac{9}{\sqrt{7}}\right)=1+\frac{\sqrt{7}}{8} \end{array}\)
Vậy thời gian ngắn nhất mà người đàn ông cần dùng là \(1+\frac{\sqrt{7}}{8} \approx 1,33(h)\) bằng cách chèo thuyền đến điểm D cách C một khoảng \(\frac{9}{\sqrt{7}}(k m)\) rồi từ đó chạy bộ đến điểm B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ 0; 2] bằng:
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;3} \right]\)
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+5 x}\) bằng
-
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2]?
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là
-
Hàm số \(y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+2}}\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3;0] lần lượt tại \(x_{1} ; x_{2}\) Khi đó \(x_{1} . x_{2}\) bằng:
-
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x} .\) . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? -
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x}\)trên khoảng (0;π ) là:
-
Trên đoạn [-1;1], hàm số \(y = - \frac{4}{3} x³ - 2x² - x - 3\)
3 -
Hàm số \(f(x)=2 \sin x+\sin 2 x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3 −3x+5 trên đoạn \( \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:
.jpg.png)
-
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
-
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=6t2−t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 5; -3] bằng:
-
Hàm số \(y=\cos 2 x-3\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) bằng:
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x}\) trên đoạn [-3 ; 6]. Tổng M+m có giá trị là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\) trên đoạn [-1;2] bằng?
