Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h , chạy 8 km/h và quãng đường BC = 8(km) . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Đặt CD=x . Quãng đường chạy bộ DB=8-x và quãng đường chèo thuyền \(A D=\sqrt{9+x^{2}}\) . Khi đó, thời gian chèo thuyền là \(\frac{\sqrt{9+x^{2}}}{6}\) và thời gian chạy bộ là \(\frac{8-x}{8}\) Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là:
\(\begin{array}{l} T(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+9}}{6}+\frac{8-x}{8}, \forall x \in[0 ; 8] \\ \text { Ta có: } T^{\prime}(x)=\frac{x}{6 \sqrt{x^{2}+9}}-\frac{1}{8} \\ \begin{array}{l} T^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow \frac{x}{6 \sqrt{x^{2}+9}}=\frac{1}{8} \Leftrightarrow 4 x=3 \sqrt{x^{2}+9} \Leftrightarrow 16 x^{2}=9\left(x^{2}+9\right) \Leftrightarrow 7 x^{2}=81 \Rightarrow x=\frac{9}{\sqrt{7}} \\ \text { Ta có: } T(0)=\frac{3}{2} ; T\left(\frac{9}{\sqrt{7}}\right)=1+\frac{\sqrt{7}}{8} ; T(8)=\frac{\sqrt{73}}{6} \end{array} \\ \text { Do đó: } \min _{[0 ; 8]} T(x)=T\left(\frac{9}{\sqrt{7}}\right)=1+\frac{\sqrt{7}}{8} \end{array}\)
Vậy thời gian ngắn nhất mà người đàn ông cần dùng là \(1+\frac{\sqrt{7}}{8} \approx 1,33(h)\) bằng cách chèo thuyền đến điểm D cách C một khoảng \(\frac{9}{\sqrt{7}}(k m)\) rồi từ đó chạy bộ đến điểm B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {x^3} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;5} \right]\)
-
Gọi m là giá trị để hàm số \(y = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;\;3} \right]\) bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-1;2]
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5 x^{2}+4}\) trên đoạn [-3;1].
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\) trên khoảng \((1 ;+\infty)\) là
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+2 \sin x \cdot \cos x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ là:
-
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x – 4\) trên \(\left[ { – 4;0} \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;4} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;2} \right]\)
-
GTLN của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0;2] là:
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+6 x-5}\) trên đoạn [1;5] lần lượt là:
