Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày, \(0≤t≤24\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \( \frac{{\pi t}}{{14}} = u \Rightarrow u \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right)\) khi đó ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {h = 2\sin \left( {3u} \right)\left( {1 - 4{{\sin }^2}u} \right) + 12}\\ { \Leftrightarrow h = 2\left( {3sinu - 4{{\sin }^3}u} \right)\left( {1 - 4{{\sin }^2}u} \right) + 12} \end{array}\)
Đặt
\(\begin{array}{*{20}{l}} {v = \sin u}\\ { \Rightarrow h\left( v \right) = 2\left( {3t - 4{t^3}} \right)\left( {1 - 4{t^2}} \right) + 12}\\ { = 6t - 24{t^3} - 8{t^3} + 32{t^5} + 12}\\ { = 32{t^5} - 32{t^3} + 6t - 12} \end{array}\)
Dùng [MODE] [7] ta có 
: trong khoảng (0,2;0,3) có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
trong khoảng (0,3;0,4) có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
trong khoảng (0,9;1) có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
Vậy v∈[0;1] thì có 3 lần f(v) = 13.
Xét \( u \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right] \Rightarrow v \in \left[ {0;1} \right]\). Tương tự như trên ta có 3 lần f(v) = 13.
Xét \( u \in \left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow v \in \left[ { - 1;0} \right]\) có 2 lần f(v) = 13.
Xét \( u \in \left[ {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{12\pi }}{7}} \right) \Rightarrow v \in \left[ { - 1;\sin \frac{{12\pi }}{7}} \right) \Rightarrow \) có 1 lần f(v) = 13.
Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \)?
-
Tìm GTLN của hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} + 1} \) ?
-
Gọi \(y_{1} ; y_{2}\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}\)trên đoạn[3;4]. Khi đó tích \(y_{1} \cdot y_{2}\) là bao nhiêu ?
-
Hàm số \(y=x+\sqrt{18-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S=-2 t^{3}+18 t^{2}+2 t+1\) trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
-
Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng:
-
Hàm số \(y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 3] là:
-
Hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{7}{2} \cos ^{2} x-3 \cos x+5\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:
.jpg.png)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) là:
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x+1\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại điểm có hoành độ lần lượt là \(x_{1} ; x_{2}\) Khi đó tổng \(x_{1} + x_{2}\) bằng
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-3 x+6}{x-1}\) trên [2;4]
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x-1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là
-
Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) như sau:
.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn [0;3] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
-
Hàm số y = x8 + (x4 – 1) 2 + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ x1; x2. Khi đó tích x1.x2 có giá trị bằng:
-
Hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) - tại điểm có hoành độ bằng
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 10\) trên \(\left[ { – 2;\;2} \right]\).
