Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{4}{{x + 2}}\) trên đoạn [-1; 5].
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}y\,\,’ = 1 – \frac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = – 4\end{array}\).
\(f(0) = – 3;f( – 1) = 4;f(5) = \frac{{46}}{7}\).
Suy ra \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ { – 1;5} \right]} = \frac{{46}}{7}\).
Câu hỏi liên quan
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M+m bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 x+\ln (1-2 x)\) trên \([-1 ; 0]\)
-
Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x-6) \sqrt{x^{2}+4}\) trên đoạn [0;3] có dạng \(a-b \sqrt{c}\) với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính \(S=a+b+c\).
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\cos ^{2} x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\) trên đoạn [1;3].
-
GTLN của hàm số \(y = - {x^2} + 4x + 7\) đạt được khi x bằng:
-
Hàm số \(y=x+\sqrt{18-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:
-
Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {x + 3} + \sqrt {1 - x} .\sqrt {x + 3} \) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{9}{2} \cos ^{2} x+3 \cos x+\frac{1}{2} \text { là: }\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.jpg.png)
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 3} \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Giá trị của M + m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x-4\) trên đoạn [1;5] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x \text { trên }\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) là:
-
Hàm số \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2 \sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4 x}\) trên đoạn [-1;1] là:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên \(\left[ {1;\,2} \right]\) bằng 2. Số phần tử của S là
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} \text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
