Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathrm{TXĐ}: D=\mathbb{R}\)
\(y=-2 \sqrt{2} \sin ^{2} x+4 \sin x+\sqrt{2}\)
Đặt \(t=\sin x, x \in\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] \Rightarrow t \in[0 ; 1]\)
Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(t)=-2 \sqrt{2} t^{2}+4 t+\sqrt{2}\) trên đoạn [0 ; 1]
\(\begin{array}{l} \mathrm{g}^{\prime}(t)=-4 \sqrt{2} t+4=4(1-\sqrt{2} t) ; \mathrm{g}^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow 4(1-\sqrt{2} t)=0 \Leftrightarrow t=\frac{1}{\sqrt{2}} \in(0 ; 1) \\ g(0)=\sqrt{2} ; g(1)=4-\sqrt{2} ; g\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=2 \sqrt{2} \\ \text { Do dó } \min\limits _{x \in\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]} y=\sqrt{2} ;(y=\sqrt{2} \Leftrightarrow \sin x=0, \sin 0=0) \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-3 x+6}{x-1}\) trên [2;4]
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3 \cos 2 x-4 \sin x\) là?
-
Cho hàm số f(x) = \(\frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng – 2.
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)\) trên đoạn [-2; 0] . Khi đó M + m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 5}}{{x – 7}}\) trên đoạn \(\left[ {8;12} \right]\) là
-
Tìm m để bất phương trình x2-5mx+9 ≥ 0 có nghiệm x ?
-
Nếu hàm số \(y=x+m+\sqrt{1-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(2 \sqrt{2}\) thì giá trị của m là
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 5; -3] bằng:
-
Hàm số \(y=\tan x+\cot x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right]\) tại điểm có hoành độ là:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin8 x+ cos42x. Khi đó M + m bằng
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn [0; 2]
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\) trên khoảng \((-\infty ; 2)\)
-
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x – m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng – 7 khi
-
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{\left( {3 – 2x} \right)^2}\) trên \(\left[ {\frac{1}{4};1} \right]\).
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(x+3) \sqrt{-x^{2}-2 x+3}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {x^3} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;\,4} \right]\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-8 x^{2}+16 x-9\) trên đoạn [1;3] là:
