Hàm số \(y=\sin x+1\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) bằng

Hàm số \(y=\cos ^{2} x-2 \cos x-1\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\)lần lượt bằng \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x}\)trên khoảng (0;π ) là:

Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:

Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , và 130000 USD mỗi km để xây dưới nước. B' là điểm trên bờ biển sao cho BB' vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B' là 9 km . Vị trí C trên đoạn AB' sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ?

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{4}-x^{2}+13\) trên đoạn [-2;3].

Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng (−∞;+∞): 

Hàm số \(y=4 \sqrt{x^{2}-2 x+3}+2 x-x^{2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị \(x_{1}, x_{2}\) . Tính \(x_{1}. x_{2}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}-6 x+3\) trên đoạn [0;4] là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) bằng

Cho các số thực x , y thõa mãn\(x \geq 0, y \geq 0 \text { và } x+y=1\)
Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(S=\left(4 x^{2}+3 y\right)\left(4 y^{2}+3 x\right)+25 x y\) là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\)

\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;2} \right]\)

Cho \(x, y \in \mathbb{R} \text { thỏa } \text { mãn } x+y \neq-1\) và \(x^{2}+y^{2}+x y=x+y+1\). Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x y}{x+y+1}\). Tính M+m.

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \([1 ; 4]\) là:

Tìm x để hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. 

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [-4;4] là

Hàm số \(y = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {x + 3}  + \sqrt {1 - x} .\sqrt {x + 3} \) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) trên nửa khoảng \([2 ;+\infty)\) là?

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 3} \right) + {x^2} – 4mx + 4{m^2} – 1\) bằng – 4 thì tham số m bằng