Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
 

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ -3; 3] sao cho M ≤ 2m?

Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó tổng M + N bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 x+\ln (1-2 x)\) trên \([-1 ; 0]\)

Hàm số y = x⁸ + (x⁴ – 1) ² + 5  đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2]  lần lượt tại hai điểm có hoành độ x₁; x₂. Khi đó tích x₁.x₂ có giá trị bằng:

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau \(y=\frac{2 \sin x-1}{\sin x+2}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x \text { trên }[0 ; \pi]\)  là:
 

Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=2 \cos 2 x+2 \sin x\) là

Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là x(m), chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là h(m) có thể tích là  \(\frac{4}{3} m^{3}\) Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \sin x-\cos 2 x\) là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = -x^3 +12x + 2\) trên đoạn [1;4]

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới, biết rằng x = 1 và x = 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đồng thời \(3f\left( 1 \right) = g\left( 3 \right) + 1, 2f\left( 3 \right) = g\left( 1 \right) + 4, f\left( { – 2x + 7} \right) = g\left( {2x – 3} \right) – 1\,\,\left( * \right)\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1\,;3} \right]\) của hàm số \(S\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) – {g^2}\left( x \right) + f\left( x \right) – 4g\left( x \right) + 2\). Tính tổng P = M – 2m.

Tìm các giá trị nguyên dương \(n \ge 2\) để hàm số \(y = {\left( {2 – x} \right)^n} + {\left( {2 + x} \right)^n}\) với \(x \in \left[ { – 2;{\rm{ 2}}} \right]\) có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.

Hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x+3\right)\left(x^{2}+2 x-2\right)\)có giá trị lớn nhất là:

Gọi \(y_{1} ; y_{2}\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}\)trên đoạn[3;4]. Khi đó tích \(y_{1} \cdot y_{2}\) là bao nhiêu ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {6 - x}  - \sqrt {x + 4} \) đạt tại x₀, tìm x₀?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-5}{x+3}\)trên đoạn [0;2]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \cos x-\cos 5 x \text { với } x \in\left[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]\) là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g(x) = f(x) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) trên đoạn [0;2] là:

Muốn làm một bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy. Hỏi chiều cao h (dm) của bồn là để ít tốn vật liệu nhất. Gần với giá trị nào nhất