Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x}\) trên đoạn [-3 ; 6]. Tổng M+m có giá trị là:

Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn \({\rm{[}} – 4;3]\), hàm số \(g(x) = 2f(x) + {(1 – x)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm.

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} – 2{m^2}x + {m^4} – f\left( {f\left( x \right)} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất ?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x-\cos x\) là phân số tối giản có dạng với a, b là các số nguyên dương. Tìm a-b?

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)\) trên đoạn [-2; 0] . Khi đó M + m bằng

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{x+1}\)trên đoạn [0; 4]

Cho hàm số \(y = \frac{{1 – m\sin x}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn – 2?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f^{\prime}(x)\) . Đồ thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng \(f(0)+f(1)-2 f(3)=f(5)-f(4) .\) Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;5]?
 

Gia trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {2;6} \right]\)

Trên đoạn [-1; 1], hàm số \(y =  - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\)

Hàm số \(y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x)=0.025 x^{2}(30-x)\) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h , chạy 8 km/h và quãng đường BC = 8(km) . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+3 x+3}{x+1}\) trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x+3\right)\left(x^{2}+2 x-2\right)\)có giá trị lớn nhất là:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{e^{2x}} - 4{e^x} + m} \right|\) trên [ 0; ln4] bằng 6