Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận thấy \(\max f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 4\Leftrightarrow f\left( x \right) \le f\left( 3 \right) = 4 ,\forall x \in \mathbb{R}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( {3x – m} \right) \le f\left( 3 \right) = 4\\f\left( {{x^2} – 2x} \right) \le f\left( 3 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right) \le 4 + 2.4 = 12\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}3x – m = 3\\{x^2} – 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3x – 3\\\left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { – 6;6} \right\}\).
Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng 0.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\cos 2 x+4 \cos x+1\)
-
Hàm số \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2 \sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:
-
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên [ a; e]?
-
Hàm số \(f(x)=2 \sin x+\sin 2 x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng
-
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f(t)=45 t^{2}-t^{3}, t=0,1,2, \ldots, 25\) Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn [-2; 3] bằng
-
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ có thể tích lớn nhất bằng
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là x(m), chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là h(m) có thể tích là \(\frac{4}{3} m^{3}\) Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất.
-
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x+\sqrt{1+9 x^{2}}}{8 x^{2}+1}\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{x}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 8\), với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-4 x}\) trên đoạn [-1;1] là:
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-3+\sqrt{4-x^{2}}\) lần lượt là:
-
Cho hàm số y =f(x)liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1; 3] như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
GTNN của các hàm số sau: \(y=-x^{3}+3 x+1\) trên \([0 ;+\infty)\) là
-
Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2x - 1}}\) trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d = M – m
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x + 1 trên [0; 1] là:
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
