Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x} .\) . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? 

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Để hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {2x – m} \right) – f\left( {3x + n} \right) + {x^2} – 2x\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức T = 2m + 3n bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là

Trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thì hàm số \(y=-x^{3}+3 x+1\)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

\(\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=f(\cos x) \text { . } \end{equation}\)Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+3 x+3}{x+1}\) trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-5}{x+3}\)trên đoạn [0;2]

Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tổng M + m bằng

\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;5} \right]\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-8 x^{2}+16 x-9\) trên đoạn [1;3] là:

Tìm các giá trị nguyên dương \(n \ge 2\) để hàm số \(y = {\left( {2 – x} \right)^n} + {\left( {2 + x} \right)^n}\) với \(x \in \left[ { – 2;{\rm{ 2}}} \right]\) có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \( \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

Cho hàm số có f(x) có đạo hàm là hàm \(f^{\prime}(x)\). Đồ thị hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Biết rằng \(f(0)+f(1)-2 f(2)=f(4)-f(3)\) . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4]?

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {2;6} \right]\)

Cho hàm số \(y = \frac{{1 – m\sin x}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn – 2?

Hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x} \text { trên }\left[\frac{\pi}{3} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x}\) trên đoạn [-3 ; 6]. Tổng M+m có giá trị là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} – x\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+\sin x+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-4x}{2x+1}\)trên đoạn [0;3]