Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) – 4x\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{3}{2};2} \right]\) bằng
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Ta có: \(g’\left( x \right) = 2f’\left( {2x} \right) – 4\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f’\left( {2x} \right) – 4 = 0 \Leftrightarrow f’\left( {2x} \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{2x = {x_1} < – 3}\\{2x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}}\\{2x = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}}\\{2x = {x_2} > 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_1} < – \frac{3}{2}}\\{x = 0\,\,\,\,}\end{array}}\\{x = 1\,\,\,\,\,}\end{array}}\\{{x_2} > 2\,\,}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right)\):
.png)
Từ bảng biến thiên ta có: trên \(\left[ { – \frac{3}{2};\,2} \right]\) hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) – 4x\) đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \frac{3}{2};\,1} \right]} y = f\left( 2 \right) – 4\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng:
-
Cho hàm số là \(f(x)=\cos 2 x-\cos x+1\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn [-2; 3] bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{2}+x+m\right|\) thỏa mãn \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=2\) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn [2;4] là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\). Chọn phương án đúng trong các phương án sau
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}+3}{x-1}\) trên đoạn [2 ; 4] .
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} = \frac{{ - 5x - 1}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{4x - 7}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\). Số phần tử của S là ?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – x – f\left( x \right) + 2020\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – \sqrt 3 ;\,\sqrt 3 } \right]\). Hãy tính M + m.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) trên nửa khoảng \([2 ;+\infty)\) là?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 10\) trên \(\left[ { – 2;\;2} \right]\).
-
Cho hai số thực \(x \neq 0, y \neq 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \((x+y) x y=x^{2}+y^{2}-x y\) . Giá trị lớn nhất M của biểu thức \(A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}\) là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = -x^3 +12x + 2\) trên đoạn [1;4]
-
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x-6) \sqrt{x^{2}+4}\) trên đoạn [0;3] có dạng \(a-b \sqrt{c}\) với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính \(S=a+b+c\).
-
Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \)?
-
GTLN của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là
