Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2} – 2mx + {m^2} + 1\) tương ứng bằng:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3 x+\frac{4}{x^{2}}\) trên khoảng \((0 ;+\infty) \text { . }\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1.\) Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó M – m bằng.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+3 x+3}{x+1}\) trên đoạn [0;2] lần lượt là:

\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {1;5} \right]\)

Hàm số \(y=\tan x+\cot x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right]\) tại điểm có hoành độ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m+ 1) x+ m+1 ≥ 0?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{9}{x}+x\) trên khoảng \((-\infty ; 0)\)bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + e^2x trên đoạn [0;2] là

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500cm³. Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Cho hàm số f(x) lên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(3 \sin ^{2} x-1\right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.

Biết \(f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng:

GTNN của hàm số \(y\; = \;\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)}}\) trên nửa khoảng (-2;4] là

Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

Hàm số \(f(x)=2 \sin x+\sin 2 x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng
 

Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\)đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 3} \right]\)

Hàm số \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2 \sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x³+3x2−9x−7 trên đoạn [−4;3] bằng:

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v)=c v^{3} t\) trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
 

Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a(a > 0)?