Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x – 2019\). Biết \(g\left( { – 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right)\).
.jpg.png)
Với \(x \in \left[ { – 1;\,\,2} \right]\) thì \(g\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x – 2019\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,2} \right]\).
+ Ta có \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – {x^2} + x + 1\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} – x – 1\) trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
.jpg.png)
+ Ta thấy \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = {x^2} – x – 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
+ Bảng biến thiên :
.png)
+ Từ giả thiết \(g\left( { – 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right)\)
\(\Leftrightarrow g\left( { – 1} \right) – g\left( 2 \right) > g\left( 0 \right) – g\left( 1 \right)\)
\( \Rightarrow g\left( { – 1} \right) – g\left( 2 \right) > 0\) (vì \(g\left( 0 \right) > g\left( 1 \right)\))
\( \Leftrightarrow g\left( { – 1} \right) > g\left( 2 \right)\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;\,\,2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}\). Chọn phương án đúng trong các phương án sau
-
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}},\) với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = – 2\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3 −3x+5 trên đoạn \( \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn [3;4]:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn [0;2].
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\) trên đoạn [1;5]
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 \cos ^{2} x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng
-
Cho hàm số \(\begin{equation} y=f(x) \end{equation}\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
\(\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=2 f(x)+1 \end{equation}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Biết f(-4)>f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng
-
Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng:
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;2} \right]\)
-
Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 2\).Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\).Tính \(\left( {M + n} \right)\).
-
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{x+1}\)trên đoạn [0; 4]
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1.\) Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó M – m bằng.
-
Cho hàm số có f(x) có đạo hàm là hàm \(f^{\prime}(x)\). Đồ thị hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Biết rằng \(f(0)+f(1)-2 f(2)=f(4)-f(3)\) . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4]?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ { – 1;1} \right]\) bằng \(\sqrt 2 \).
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;5} \right]\)
-
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
