Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x = f(2x) + \frac{1}{2}\cos 2x – \frac{1}{2}\) .
Đặt t = 2x. Với \(x \in \left[ { – 1;1} \right]\) thì \(t \in \left[ { – 2;2} \right]\).
Khi đó ta có \(h(t) = f(t) + \frac{1}{2}\cos t \Rightarrow h'(t) = f'(t) – \frac{1}{2}\sin t\).
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Với \(t \in ( – 2;0)\) thì f'(t) > 0 và \(\sin t < 0 \Rightarrow h'(t) > 0\).
Với \(t \in (0;2)\) thì f'(t) < 0 và \(\sin t > 0 \Rightarrow h'(t) < 0\)
Với t = 0 thì f'(t) = 0 và \(\sin t = 0 \Rightarrow h'(t) = 0\)
Từ đó ta có bảng biến thiên
.png)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} g(x) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} h(t) = h(0) = f(0)\).
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\)đạt giá trị lớn nhất khi x bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + e2x trên đoạn [0;2] là
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=3 \sin x-4 \sin ^{3} x\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{4}-x^{2}+13\) trên đoạn [-2;3].
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\cos x}\) trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right)\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}},\) với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = – 2\) là
-
Hàm số y = x3 – 2x2 – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4\) là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)trên đoạn [2;3] bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
\(\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=3-4 f(x) \text { . } \end{equation}\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1\) trên đoạn [0;2] là:
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 5; -3] bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{{5\pi }}{6}\,;\,\frac{\pi }{6}} \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1\) trên đoạn [0;2] là
-
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v)=c v^{3} t\) trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
-
Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
-
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới, biết rằng x = 1 và x = 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đồng thời \(3f\left( 1 \right) = g\left( 3 \right) + 1, 2f\left( 3 \right) = g\left( 1 \right) + 4, f\left( { – 2x + 7} \right) = g\left( {2x – 3} \right) – 1\,\,\left( * \right)\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1\,;3} \right]\) của hàm số \(S\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) – {g^2}\left( x \right) + f\left( x \right) – 4g\left( x \right) + 2\). Tính tổng P = M – 2m.
.jpg.png)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 5}}{{x – 7}}\) trên đoạn \(\left[ {8;12} \right]\) là
