Số các giá trị tham số m để hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 1}}{{x – m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng – 6 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).
Có \(y’ = \frac{{{m^2} – m + 1}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}} > 0, \forall x \in D\) (do \({m^2} – m + 1 = {\left( {m – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0, \forall m \in \mathbb{R}\)).
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;\,m} \right)\) và \(\left( {m;\, + \infty } \right)\).
Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)
Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng – 6 thì
\(\left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\f\left( 4 \right) = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\\frac{{3 – {m^2}}}{{4 – m}} = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\{m^2} + 6m – 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = – 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = – 9\).
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3+\sqrt{x^{2}-2 x+5}\) bằng
-
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+3 x+3}{x+1}\) trên đoạn [0;2] lần lượt là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;0} \right]\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
\(\text { Đặt } g(x)=[f(x)]^{3}-3[f(x)]^{2}\).Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng
-
Cho đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c đạt cực đại tại A(0;3) và đạt cực tiểu tại B(1;−3). Tính giá trị của biểu thức P = a+3b+2c.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sqrt{3-x}\) trên nửa khoảng \([-4 ;-2)\)
-
Cho hai số thực \(x \neq 0, y \neq 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \((x+y) x y=x^{2}+y^{2}-x y\) . Giá trị lớn nhất M của biểu thức \(A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}\) là:
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \cos x-\cos 5 x \text { với } x \in\left[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right]\) là:
-
Hàm số \(y=\sin ^{3} x+\cos ^{3} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó hiệu \(y_{1} - y_{2}\)có giá trị bằng:
-
Hàm số \(y=x+\sqrt{18-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M + m bằng
-
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x-6) \sqrt{x^{2}+4}\) trên đoạn [0;3] có dạng \(a-b \sqrt{c}\) với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính \(S=a+b+c\).
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên \(\left[ {1;\,2} \right]\) bằng 2. Số phần tử của S là
-
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng – 1.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\)trên đoạn [2;4] là:
