Số các giá trị tham số m để hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 1}}{{x – m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng – 6 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).
Có \(y’ = \frac{{{m^2} – m + 1}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}} > 0, \forall x \in D\) (do \({m^2} – m + 1 = {\left( {m – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0, \forall m \in \mathbb{R}\)).
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;\,m} \right)\) và \(\left( {m;\, + \infty } \right)\).
Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)
Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng – 6 thì
\(\left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\f\left( 4 \right) = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\\frac{{3 – {m^2}}}{{4 – m}} = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\{m^2} + 6m – 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = – 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = – 9\).
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{8} x+\cos ^{4} 2 x\). Khi đó M + m bằng
-
Cho hàm số \(\begin{equation} y=f(x) \end{equation}\) liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] . Giá trị của M-m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x\) trên đoạn [0;2]
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
- {x^2} + 3,\;\,\,\,\,\, - 2 \le x \le 0\\
3 - x,\;\,\,\,\,0 < x \le 3\\
x - 3,\;\,\,\,\,3 < x \le 7
\end{array} \right.\) có đồ thị như hình bên là
-
Cho hàm số \(y=|3 \cos x-4 \sin x+8|\) với \(x \in[0 ; 2 \pi]\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x}{x+1}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là:
-
Hàm số \(y=\cos 2 x-3\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi] \mathrm{b}\) bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5 x^{2}+4}\) trên đoạn [-3;1].
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Đặt \(M = \max f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right),m = \min f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)\). Tổng M + m bằng
-
Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3a{x^2} + a – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;a} \right]\) bằng 10, biết a > 0.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{9}{x}+x\) trên khoảng \((-\infty ; 0)\)bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;0} \right]\)
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 3} \right) + {x^2} – 4mx + 4{m^2} – 1\) bằng – 4 thì tham số m bằng
.jpg.png)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-5}{x+3}\)trên đoạn [0;2]
-
Hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] lần lượt là:
-
Cho hàm số f(x) lên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(3 \sin ^{2} x-1\right)\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-8 x+7}{x^{2}+1}\) là:
