Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\).
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\)
Xét hàm số \(u\left( x \right) = 2{x^3} + x – 1 \Rightarrow u’\left( x \right) = 6{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) hàm số \(u\left( x \right) = 2{x^3} + x – 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xét \(x \in \left[ {0;1} \right]\) ta có: \(u\left( x \right) \in \left[ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right)} \right] \Rightarrow u\left( x \right) \in \left[ { – 1;2} \right]\).
Từ đồ thị suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} f\left( u \right) = f\left( { – 1} \right) = f\left( 2 \right) = 3\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) = 3\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 3 + m\).
Từ giả thiết \( \Rightarrow 3 + m = – 10 \Leftrightarrow m = – 13\).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2} \cos x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
-
Một nhà máy sản xuất được 60000 sản phẩm trong một ngày và tổng chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi:
\(P\left( x \right) = 250000 + 0,08x + \frac{{200000000}}{x}\)
Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí sản xuất là nhỏ nhất?
-
Cho một tấm nhốm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để dịnh tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{\ln x}{x}\) trên đoạn [1;3] là:
-
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h , chạy 8 km/h và quãng đường BC = 8(km) . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x-4\) trên đoạn [1;5] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x+35\) trên đoạn [-4 ; 4] là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2 ;4]
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;3} \right]\)
-
Cho x;y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right].\) Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}.\) Tính M + m.
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\) trên khoảng \((-\infty ; 2)\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 2. Số phần tử của tập S là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x-4\) trên đoạn [1;5] là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {5{x^2} + 4} \) trên đoạn [-3;1].
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]\)?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {6 - x} - \sqrt {x + 4} \) đạt tại x0, tìm x0?
-
Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó tổng M + N bằng
-
Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là x(m), chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là h(m) có thể tích là \(\frac{4}{3} m^{3}\) Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất.
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = – 3 + \sqrt {4 – {x^2}} \) lần lượt là.
