Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\).
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\)
Xét hàm số \(u\left( x \right) = 2{x^3} + x – 1 \Rightarrow u’\left( x \right) = 6{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) hàm số \(u\left( x \right) = 2{x^3} + x – 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xét \(x \in \left[ {0;1} \right]\) ta có: \(u\left( x \right) \in \left[ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right)} \right] \Rightarrow u\left( x \right) \in \left[ { – 1;2} \right]\).
Từ đồ thị suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} f\left( u \right) = f\left( { – 1} \right) = f\left( 2 \right) = 3\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) = 3\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 3 + m\).
Từ giả thiết \( \Rightarrow 3 + m = – 10 \Leftrightarrow m = – 13\).
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{6-x}-\sqrt{x+4}\) đạt tại \(x_0\),giá trị của \(x_0\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 8{x^2} + 16x – 9\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-5}{x+3}\)trên đoạn [0;2]
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
.jpg.png)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
.png)
-
GTNN của hàm số \(y\; = \;x\; + \;2\; + \;\frac{1}{{\left( {x\; - \;1} \right)}}\) trên khoảng (1; +∞) là:
-
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x – m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng – 7 khi
-
Hàm số \(y=x^{2}+3 x+\sqrt{x^{2}+3 x+2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−5 trên đoạn [0;3] bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x-\cos x\) là phân số tối giản có dạng với a, b là các số nguyên dương. Tìm a-b?
-
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} – 3{\rm{x}} + 6}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) lần lượt là \(M,\,\,m\). Tính \(S = M + \,\,m.\)
-
Hàm số \(y=\tan x+\cot x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right]\) tại điểm có hoành độ là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1.\) Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right).\) Khi đó M – m bằng.
-
Trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha nước cam và nước táo. Pha 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 60 điểm, mỗi lít nước táo được 80 điểm. Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt điểm cao nhấ
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
-
Hàm số \(y=x+\sqrt{18-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5\) bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;4} \right]\)
