Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = 3{x^2} + 6mx + 3\left( {2m – 1} \right) = 3\left[ {{x^2} + 2mx + 2m – 1} \right];y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1 – 2m\end{array} \right.\).
Và \(y\left( { – 2} \right) = – 1;y\left( 0 \right) = 1\). Mặt khác theo yêu cầu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;0} \right]} y = 6\) nên giá trị lớn nhất không đạt tại x = – 2;x = 0. Ta có: \(y\left( { – 1} \right) = – 3m + 3, y\left( {1 – 2m} \right) = {\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) + 1\)
• Xét \( – 3m + 3 = 6 \Leftrightarrow m = – 1.\) Thử lại với m = – 1, ta có \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 3 \notin \left[ { – 2;0} \right]\end{array} \right.\) nên m = – 1 là một giá trị cần tìm.
• Xét \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) + 1 = 6\\ – 2 < 1 – 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) = 5\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vì \(\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2} \Rightarrow m – 2 < 0 \Rightarrow {\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) < 0\) nên \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.
Vậy m = – 1 thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;7} \right]\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2} – 2mx + {m^2} + 1\) tương ứng bằng:
.jpg.png)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\) trên đoạn [-1;2] bằng?
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]\)?
-
GTNN của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4] là
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \(\left[ { – 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \(\left[ { – 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {x + 3} + \sqrt {1 - x} .\sqrt {x + 3} \) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\sqrt x + m}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x \text { trên }\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) là:
-
Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng:
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} = \frac{{ - 5x - 1}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 1} \right]\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0; 2] là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.
.jpg.png)
Xét hàm số \(g(x) = f(x) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 x+3}{x-1}\) trên đoạn [2;4] là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+\sin x+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng
-
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên [ a; e]?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5 x^{2}+4}\) trên đoạn [-3;1].
-
Tìm tập giá trị T của hàm số \(y = x + \sqrt {4 – {x^2}} .\).
-
Cho hàm số f(x) = \(\frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng – 2.
