Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = 3{x^2} + 6mx + 3\left( {2m – 1} \right) = 3\left[ {{x^2} + 2mx + 2m – 1} \right];y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1 – 2m\end{array} \right.\).
Và \(y\left( { – 2} \right) = – 1;y\left( 0 \right) = 1\). Mặt khác theo yêu cầu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;0} \right]} y = 6\) nên giá trị lớn nhất không đạt tại x = – 2;x = 0. Ta có: \(y\left( { – 1} \right) = – 3m + 3, y\left( {1 – 2m} \right) = {\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) + 1\)
• Xét \( – 3m + 3 = 6 \Leftrightarrow m = – 1.\) Thử lại với m = – 1, ta có \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 3 \notin \left[ { – 2;0} \right]\end{array} \right.\) nên m = – 1 là một giá trị cần tìm.
• Xét \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) + 1 = 6\\ – 2 < 1 – 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) = 5\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vì \(\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2} \Rightarrow m – 2 < 0 \Rightarrow {\left( {1 – 2m} \right)^2}\left( {m – 2} \right) < 0\) nên \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm.
Vậy m = – 1 thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x-1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{2}+x+m\right|\) thỏa mãn \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=2\) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;3} \right]\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { – \frac{{5\pi }}{6}\,;\,\frac{\pi }{6}} \right]\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin x+\cos 2 x\) trên đoạn \([0 ; \pi]\)
-
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{x+1}\)trên đoạn [0; 4]
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{\ln x}{x}\) trên đoạn [1;3] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\)bằng
-
Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tíc 384 cm2 . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm , lề phải là 2 cm , lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để trang sách có diện tích nhỏ nhất
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Hàm số \(y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 3] là:
-
Hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) - tại điểm có hoành độ bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} + 3{x^2} – 72x + 90} \right| + m\) trên đoạn \(\left[ { – 5;5} \right]\) là 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
-
Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó tổng M + N bằng
-
Hàm số \(y=x^{2}+3 x+\sqrt{x^{2}+3 x+2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng
-
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\cos ^{2} x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn [0;3] là:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{2}-\ln (1-2 x)\) trên đoạn [-2; 0] . Khi đó M + m bằng
