Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3}{x-1}\)trên đoạn [2;4] .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \in \left( {2;4} \right)\\ x = - 1 \notin \left( {2;4} \right) \end{array} \right.\\ y\left( 2 \right) = 7;y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3};y\left( 3 \right) = 6\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6 \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trên đoạn [-1; 1], hàm số \(y = - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{4}-x^{2}+13\) trên đoạn [-2;3].
-
GTLN của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là
-
Cho hàm số có f(x) có đạo hàm là hàm \(f^{\prime}(x)\). Đồ thị hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Biết rằng \(f(0)+f(1)-2 f(2)=f(4)-f(3)\) . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4]?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x \cdot e^{-2 x} \) trên đoạn [0;1] bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 4x} \) là:
-
Cho ∆ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M+m bằng
-
Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , và 130000 USD mỗi km để xây dưới nước. B' là điểm trên bờ biển sao cho BB' vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B' là 9 km . Vị trí C trên đoạn AB' sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ?
-
Hàm số \(y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+2}}\)đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3 ; 0] lần lượt tại \(x_{1} ; x_{2}\) . Khi đó \(x_{1} . x_{2}\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong nét đậm và \(y = g’\left( x \right)\) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\)?
.jpg.png)
-
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2} \cos x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 5; -3] bằng:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \([2 ; 4] .\)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{6-8 x}{x^{2}+1}\) trên khoảng \((-\infty ; 1)\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.jpg.png)
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 3} \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Giá trị của M + m bằng
-
Hàm số \(y=\sin x+\cos x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn [0;2].
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x}\)trên khoảng (0;π ) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
- {x^2} + 3,\;\,\,\,\,\, - 2 \le x \le 0\\
3 - x,\;\,\,\,\,0 < x \le 3\\
x - 3,\;\,\,\,\,3 < x \le 7
\end{array} \right.\) có đồ thị như hình bên là
