Xét hàm số \(y = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với a,b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { – 1;3} \right]\). Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(M \ge \left| {f\left( { – 1} \right)} \right| = \left| {b – a + 1} \right|\,\,\left( 1 \right)\)
\(M \ge \left| {f\left( 3 \right)} \right| = \left| {b + 3a + 9} \right|\,\left( 2 \right)\)
\(M \ge \left| {f\left( 1 \right)} \right| = \left| {b + a + 1} \right| \Rightarrow 2M \ge \left| { – 2b – 2a – 2} \right|\,\,\left( 3 \right)\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) ta được:
\(4M \ge \left| {b – a + 1} \right| + \left| {b + 3a + 9} \right| + \left| { – 2b – 2a + 2} \right| \ge \left| {\left( {b – 1 + 1} \right) + \left( {b + 3a + 9} \right) + \left( { – 2b – 2a + 2} \right)} \right| = 8\)
Suy ra \(M \ge 2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {b – a + 1} \right| = 2\\\left| {b + 3a + 9} \right| = 2\\\left| {b + a + 1} \right| = 2\end{array} \right.\) và b – a + 1,b + 3a + 9, – b – a – 1 cùng dấu, hay ta được a = – 2,b = – 1.
Vậy a + 2b = – 4.
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { – 4; – 1} \right]\) bằng.
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) trên nửa khoảng \([2 ;+\infty)\) là?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{6}+\frac{2}{5} x^{5}-\frac{1}{2} x^{2}+x+1\) trên tập xác định.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaa % ikdaaeaacaWG4baaaiaacYcacaWG4bGaeyOpa4JaaGimaiaac6caaa % a!40B4! y = {x^2} + \frac{2}{x},x > 0\).
-
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
-
Hàm số \(y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4x – {x^2}} \right) + \frac{1}{3}{x^3} – 3{x^2} + 8x + \frac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\).
.png)
-
Cho hàm số y = f ( x) liên tục và luôn nghịch biến trên [a;b] . Hỏi hàm số f ( x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây ?
-
Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2 – 3x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Mối liên hệ giữa M và m là
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+2019\) là?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + e2x trên đoạn [0;2] là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\) bằng
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x}\) trên đoạn [-3 ; 6]. Tổng M+m có giá trị là:
-
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = -x^3 +12x + 2\) trên đoạn [1;4]
-
Cho x;y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right].\) Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}.\) Tính M + m.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{9}{2} \cos ^{2} x+3 \cos x+\frac{1}{2} \text { là: }\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0;2] là:
