Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:

Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2x - 1}}\) trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d = M – m

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-5}{x+3}\)trên đoạn [0;2]

Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn \(2\left(a^{2}+b^{2}\right)+a b=(a+b)(a b+2)\). Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=4\left(\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}\right)-9\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\) trên khoảng \((1 ;+\infty)\) là:
 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho 2 số thực không âm  x;y  thỏa mãn x + y =1. Giá trị lớn nhất của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIXaaaaiabgUca % RmaalaaabaGaamyEaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!4004! S = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\) là :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ { – 4;4} \right]\), có các điểm cực trị trên \(\left( { – 4;4} \right)\) là – 3, \( – \frac{4}{3}\); 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3x} \right) + m\) với m là tham số. Gọi \({m_1}\) là giá trị của m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 4, {m_2}\) là giá trị của m để \(\mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} = – 2\). Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x) \text { trên đoạn }[-1 ; 2]\) là?

Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1; 3] là:
 

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{x+1}\)trên đoạn [0; 4]

Xét hàm số \(y = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với a,b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { – 1;3} \right]\). Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 3} \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Giá trị của M + m bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(x+3) \sqrt{-x^{2}-2 x+3}\) là:

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x – m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng – 7 khi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{x}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 8\), với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số f\(f(x)=x \cdot e^{-2 x}\) trên đoạn [ 0;1] bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là