Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(\begin{equation} y=\left|\frac{x-m^{2}-m}{x+2}\right| \end{equation}\) thỏa \(\begin{equation} \max _{[1 ; 2]} y=1 \end{equation}\). Tích các phần tử của S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{equation} \begin{array}{l} \text { Xét } u=\frac{x-m^{2}-m}{x+2}, \text { ta có: } u^{\prime}=\frac{2+m^{2}+m}{(x+2)^{2}}>0, \forall x \in[1 ; 2], \forall m \in \mathbb{R} \text { . } \\ \text { Do đó } A=\max \limits_{[1 ; 2]} u=u(2)=-\frac{m^{2}+m-2}{4} ; a=\min \limits _{[1 ; 2]} u=u(1)=-\frac{m^{2}+m-1}{3} \text { . } \end{array} \end{equation}\)
\(\begin{equation} \max \limits_{[1 ; 2]} y=\max \left\{\left|\frac{m^{2}+m-2}{4}\right|,\left|\frac{m^{2}+m-1}{3}\right|\right\}=1 \end{equation}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{{m^2} + m - 2}}{4}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{{m^2} + m - 2}}{4}} \right| \ge \left| {\frac{{{m^2} + m - 1}}{3}} \right| \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{{m^2} + m - 1}}{3}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{{m^2} + m - 1}}{3}} \right| \ge \left| {\frac{{{m^2} + m - 2}}{4}} \right| \end{array} \right. \end{array} \right.\)\(\begin{equation} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=\frac{-1+\sqrt{17}}{2} \\ m=\frac{-1-\sqrt{17}}{2} \end{array}\right. \end{equation}\)
Ta có: \(\begin{equation} \text { Ta có: } S=\left\{\frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}\right\} \text { . } \end{equation}\)
Vậy tích các phần tử của S bằng -4
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=\cos x(\sin x+1)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là:
-
Cho hàm số \(y=x+\frac{1}{x+2}\), giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên [-1, 2] là:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M + m bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + m\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) bằng 2, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
GTNN của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4] là
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x³ - x² - 8x\) trên đoạn [1;3]
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { – 4; – 1} \right]\) bằng.
-
Cho các số thực x , y thoả mãn \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2 x y \leq 32\) Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(x y-1)(x+y-2)\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1 ; 2] bằng
-
Hàm số \(y=\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Hàm số \(y=\tan x+x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng:
-
Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {2x – {x^2}} – 3m + 4} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.jpg.png)
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 3} \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Giá trị của M + m bằng
-
Hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{6-8 x}{x^{2}+1}\) trên khoảng \((-\infty ; 1)\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin x+\cos 2 x\) trên đoạn \([0 ; \pi]\)
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-\sqrt{x}\) trên đoạn [ 0; 3] . Giá trị của biểu thức \(M+2 m\) gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2]?
