Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(\begin{equation} y=\left|\frac{x-m^{2}-m}{x+2}\right| \end{equation}\) thỏa \(\begin{equation} \max _{[1 ; 2]} y=1 \end{equation}\). Tích các phần tử của S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{equation} \begin{array}{l} \text { Xét } u=\frac{x-m^{2}-m}{x+2}, \text { ta có: } u^{\prime}=\frac{2+m^{2}+m}{(x+2)^{2}}>0, \forall x \in[1 ; 2], \forall m \in \mathbb{R} \text { . } \\ \text { Do đó } A=\max \limits_{[1 ; 2]} u=u(2)=-\frac{m^{2}+m-2}{4} ; a=\min \limits _{[1 ; 2]} u=u(1)=-\frac{m^{2}+m-1}{3} \text { . } \end{array} \end{equation}\)
\(\begin{equation} \max \limits_{[1 ; 2]} y=\max \left\{\left|\frac{m^{2}+m-2}{4}\right|,\left|\frac{m^{2}+m-1}{3}\right|\right\}=1 \end{equation}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{{m^2} + m - 2}}{4}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{{m^2} + m - 2}}{4}} \right| \ge \left| {\frac{{{m^2} + m - 1}}{3}} \right| \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{{m^2} + m - 1}}{3}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{{m^2} + m - 1}}{3}} \right| \ge \left| {\frac{{{m^2} + m - 2}}{4}} \right| \end{array} \right. \end{array} \right.\)\(\begin{equation} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=\frac{-1+\sqrt{17}}{2} \\ m=\frac{-1-\sqrt{17}}{2} \end{array}\right. \end{equation}\)
Ta có: \(\begin{equation} \text { Ta có: } S=\left\{\frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}\right\} \text { . } \end{equation}\)
Vậy tích các phần tử của S bằng -4
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{2} x+4 \cos x\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=-x(x-2)^{2}(x-3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0 ; 4] bằng:
-
Hàm số \(y=-9 \sin x-\sin 3 x\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn\([0 ; \pi]\) lần lượt là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−5 trên đoạn [0;3] bằng
-
Tìm GTLN của hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} + 1} \) ?
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Hàm số \(y=\sin ^{3} x+\cos ^{3} x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó hiệu \(y_{1} - y_{2}\)có giá trị bằng:
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} – 2x + 3} + 2x – {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\)trên đoạn [2;4] là:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\sqrt{2} \sin x\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-8 x+7}{x^{2}+1}\) là
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 2;1} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 3} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;4} \right]\)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\)
-
Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1; 3] là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {5{x^2} + 4} \) trên đoạn [-3;1].
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(-2 x) \text { trên }\left[-1 ; \frac{1}{2}\right]\) Giá trị m+M bằng
-
Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tíc 384 cm2 . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm , lề phải là 2 cm , lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để trang sách có diện tích nhỏ nhất
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
