Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=2^{x^{3}-x^{2}+m x}\) đồng biến trên \([1,2]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=\left(3 x^{2}-2 x+m\right) 2^{x^{3}-x^{2}+m x} \ln 2\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \([1,2] \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in[1,2] \Leftrightarrow 3 x^{2}-2 x+m \geq 0, \forall x \in[1,2]\left(^{*}\right)\)
Vì \(f(x)=3 x^{2}-2 x+m \text { có } a=3>0,-\frac{b}{2 a}=\frac{1}{3}<2\) nên
\(\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\Delta ^\prime } \le 0\\ \left\{ \begin{array}{l} {\Delta ^\prime } > 0\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} < 1}\\ {\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0} \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 - 3m \le 0\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - 3m > 0}\\ {\frac{1}{3} < 1}\\ {\frac{m}{3} - \frac{2}{3} + 1 \ge 0} \end{array}} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge \frac{1}{3}\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m < \frac{1}{3}}\\ {m \ge - 1} \end{array}} \right. \end{array} \right. \Rightarrow m \ge - 1\\ \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}+2 m x^{2}-x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 5\right)\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I) ; y = - x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
-
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm sốy=f(x) Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) đê hàm số \(g(x)=f( 1-2 x+m)+x^{2}-(m+1) x+m^{2}\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2)
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \((-\infty;1)\), \((1;+\infty)\) và có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x – m\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-m+2\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
-
Cho đồ thị hàm số với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-(m+1)+2 m-1}{x-m}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó?
-
Với giá trị nào của m hàm số \(y=\frac{m x+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
