Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\)
\(y^{\prime}=\frac{32 x}{16 x^{2}+1}-(m+1)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y^{\prime} \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \frac{32 x}{16 x^{2}+1}-(m+1) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow 32 x-(m+1)\left(16 x^{2}+1\right) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow-16(m+1) x^{2}+32 x-(m+1) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -16(m+1)<0 \\ \Delta^{\prime}=16^{2}-16(m+1)^{2} \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-1 \\ -16 m^{2}-32 m+240 \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-1 \\ \left[\begin{array}{I} m \leq-5 \Leftrightarrow m \geq 3 \\ m \geq 3 \end{array}\right. \end{array}\right.\right.\right. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\) khi
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I) ; y = - x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=f(x)=2x^3-6x+20\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [-3;3] và đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right) + 2m - 1}}{{x - m}}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y\; = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\;\left( 1 \right)\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y = f( x).(x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9 x+15\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-x^{4}+(2 m-3) x^{2}+m\) nghịch biến trên khoảng là \((1 ; 2) \text { là }\left(-\infty ; \frac{p}{q}\right]\) trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p+ q là
-
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y ∈ R thì x − 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+2(m+1) x^{2}-3 m x+5-m\) với m là tham số. tìm diều kiện của m đẻ hàm số đồng biến trên tập xác định?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
