Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số y=f(cos x) tuàn hoàn chu kỳ \(T=2 \pi\). Do vậy ta chỉ xét trên đoạn \([-\pi ; \pi]\)
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=-\sin x \cdot f'( \cos x)=-\sin x \cos ^{2} x (1-4 \cos ^{2} x) \geq 0 \\ \Leftrightarrow \sin x 1-\sin ^{2} x \quad 4 \sin ^{2} x-3 \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 0 \leq \sin x \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \\ -1 \leq \sin x \leq-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}\right. \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} \\ \frac{2 \pi}{3} \leq x \leq \pi \\ -\frac{2 \pi}{3} \leq x \leq-\pi \end{array}\right.\)
Đối chiếu các đáp án chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x-2)\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x), y=g^{\prime}(x)\) như hình vẽ dưới.
.png)
Hàm số \(y=f(x)-g(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3}\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Tìm m để hàm số y\(y=x^{3}-3 m^{2} x\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
-
Tìm m để hàm số:\(y=2 x^{3}-3(2 m+1) x^{2}+6 m (m+1 )x+1\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
-
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 4} \right)^2}.\). Xét hàm số y = g( x) = f(x2)
Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng
I. Hàm số y = g( x) đồng biến trên( 3; +∞)
II. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên( -∞; -3)
III. Hàm số y = g( x) có 5 điểm cực trị
IV. \(\mathop {min}\limits_{x \in R} \;g\left( x \right) = f\left( 9 \right)\)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x-m\) với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g(x) \geq 0\) đúng với \(\forall x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [-3;3] và đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
