Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3 f^{\prime}(3 x-1)+3 x^{2}-3 m\)
Hàm số dồng biến trên (-2;1) khi \(y^{\prime}=3 f^{\prime}(3 x-1)+3 x^{2}-3 m \geq 0 \quad \forall x \in(-2 ; 1)\)
\(\Leftrightarrow f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}-m \geq 0 \forall x \in(-2 ; 1) \Rightarrow m \leq g(x)=f^{\prime}(3 x-1)+x^{2}, \forall x \in(-2 ; 1)\,\,\,(*)\)
Ta có \(f^{\prime}(3 x-1) \geq f^{\prime}(-1)=-4, x^{2} \geq 0 \Rightarrow f^{\prime}(3 x-1)+x^{2} \geq-4\)
Suy ra (*) \(\Leftrightarrow m \leq \operatorname{Min}_{(-2 ; 1)} g(x)=-4 \Rightarrow m=\{-9 ;-8 ;-7 ;-6 ;-5 ;-4\}\)
Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ; e) \text { . }\) Tìm số phần tử của S .
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)(x-4) g(x)\), trong đó \(g(x)>0, \forall x\) .Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2–2m}{x+m}\) đồng biến trên (–1;2).
-
Số các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là:
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
-
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
-
Tìm giá trị của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-m+2\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hỏi phương trình 3x2- 6x+ ln( x+1) 3+1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến với x > 0?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWc % aaqaaiabgkHiTiaaikdaaeaacqGHsislcaWG4bGaey4kaSIaaGymaa % aaaaa!41AF! y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{ - x + 1}}\) có tính chất
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
