Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Hàm số } y=f\left(3-x^{2}\right) \text { đồng biến khi } y^{\prime}>0 \Leftrightarrow-2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)>0 \Leftrightarrow 2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)<0 \text { . }\)
TH1: \(\left\{\begin{array} { l } { x < 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x<0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}>2 \\ -6<3-x^{2}<-1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ {x^2} < 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ 4 < {x^2} < 9 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 0}\\ { - 3 < x < - 2} \end{array}} \right.} \right.\)
TH2: \(\left\{\begin{array} { l } { x > 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) < 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}<-6 \\ -1<3-x^{2}<2 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 0}\\ {{x^2} > 9}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} \end{array}} \end{array}} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 1 < {x^2} < 4 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 3}\\ {1 < x < 2} \end{array}.} \right.} \right.\)
So sánh các đáp án chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Tìm mệnh đề đúng
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Cho hàm số \(y=-x^{3}-m x^{2}+(4 m+9) x+5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R ?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;9x\; + \;15\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-14)\) . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx – \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x x^{2}(x-1)\left(x^{2}+m x+5\right)\). Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\)đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty)\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e).
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+(1-m) x+1+m}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) \text { . }\)
