Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Hàm số } y=f\left(3-x^{2}\right) \text { đồng biến khi } y^{\prime}>0 \Leftrightarrow-2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)>0 \Leftrightarrow 2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)<0 \text { . }\)
TH1: \(\left\{\begin{array} { l } { x < 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x<0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}>2 \\ -6<3-x^{2}<-1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ {x^2} < 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ 4 < {x^2} < 9 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 0}\\ { - 3 < x < - 2} \end{array}} \right.} \right.\)
TH2: \(\left\{\begin{array} { l } { x > 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) < 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}<-6 \\ -1<3-x^{2}<2 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 0}\\ {{x^2} > 9}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} \end{array}} \end{array}} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 1 < {x^2} < 4 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 3}\\ {1 < x < 2} \end{array}.} \right.} \right.\)
So sánh các đáp án chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 280C , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị 0C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức \(T=-0,008 t^{3}-0,16 t+28 \text { với } t \in[1 ; 10]\) . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong\ thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.
-
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (-2020; 2020 ) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\)đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
.png)
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \([-10 ; 10]\) để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-(m+1) x^{2}+\left(m^{2}+2 m\right) x-3\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x+2017\) nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b-a>3 là
-
Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α và β sao cho hàm số sau luôn giảm trên R?
\(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{1}{2}\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right){x^2} - \frac{3}{2}x\sin \alpha \cos \alpha - \sqrt {\beta - 2} \)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm trên R . Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình sau.
Hàm số \(g(x)=\left|4 f(x)+x^{2}\right| \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây -
Hàm số y = -x ⁴ + 4x ² - 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
