Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Hàm số } y=f\left(3-x^{2}\right) \text { đồng biến khi } y^{\prime}>0 \Leftrightarrow-2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)>0 \Leftrightarrow 2 x f^{\prime}\left(3-x^{2}\right)<0 \text { . }\)
TH1: \(\left\{\begin{array} { l } { x < 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x<0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}>2 \\ -6<3-x^{2}<-1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ {x^2} < 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ 4 < {x^2} < 9 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 < x < 0}\\ { - 3 < x < - 2} \end{array}} \right.} \right.\)
TH2: \(\left\{\begin{array} { l } { x > 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 3 - x ^ { 2 } ) < 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>0 \\ {\left[\begin{array}{l} 3-x^{2}<-6 \\ -1<3-x^{2}<2 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 0}\\ {{x^2} > 9}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} \end{array}} \end{array}} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 1 < {x^2} < 4 \end{array} \right. \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 3}\\ {1 < x < 2} \end{array}.} \right.} \right.\)
So sánh các đáp án chọn B.
