Tìm tập giá trị T của hàm số \(y = x + \sqrt {4 – {x^2}} .\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D = \left[ { – 2;2} \right].\) Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right].\).
\(y’ = 1 – \frac{x}{{\sqrt {4 – {x^2}} }};y’ = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 – {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).
Ta có: \(y\left( 2 \right) = 2;y\left( { – 2} \right) = – 2;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).
Vì hàm số \(y = x + \sqrt {4 – {x^2}} \) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\) nên \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 ,\mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} = y\left( { – 2} \right) = – 2;\)
Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ { – 2;2\sqrt 2 } \right].\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x – m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng – 7 khi
-
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-1;2]
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn [0;3] là:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 10\) trên \(\left[ { – 2;\;2} \right]\).
-
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2} \cos x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\).
-
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên \(\left[0 ; \frac{7}{2}\right]\) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ sau:
Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[0 ; \frac{7}{2}\right]\) tại điểm x0 nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}\) trên đoạn [1;3]?
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x}\) trên đoạn [-3 ; 6]. Tổng M+m có giá trị là:
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x\) trên đoạn [0;2]
-
Cho hàm số \(\begin{equation} y=f(x) \end{equation}\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
\(\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=2 f(x)+1 \end{equation}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y =f(x)liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1; 3] như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x+3\right)\left(x^{2}+2 x-2\right)\)có giá trị lớn nhất là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn [0;3]
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Để hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {2x – m} \right) – f\left( {3x + n} \right) + {x^2} – 2x\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức T = 2m + 3n bằng:
.jpg.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(\sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \([0;\pi ]?\)
.jpg.png)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{4} x+\cos ^{2} x+3\) bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 3} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-8 x^{2}+16 x-9\) trên đoạn [1;3] là:
-
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x)=0.025 x^{2}(30-x)\) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x - 9}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;4} \right]\)
