Cho \( M = {77^2} + {75^2} + {73^2} + ... + {3^2} + {1^2};N = {76^2} + {74^2} + {72^2} + ... + {2^2}\) Tính giá trị của biểu thức \( \frac{{M - N - 3}}{{3000}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét
\(\begin{array}{l} M - N = {77^2} + {75^2} + {73^2} + ... + {3^2} + {1^2} - \left( {{{76}^2} + {{74}^2} + {{72}^2} + ... + {2^2}} \right)\\ = \left( {{{77}^2} - {{76}^2}} \right) + \left( {{{75}^2} - {{74}^2}} \right) + \left( {{{73}^2} - {{71}^2}} \right) + ... + \left( {{3^2} - {2^2}} \right) + {1^2}\\ = \left( {77 + 76} \right)\left( {77 - 76} \right) + \left( {75 + 74} \right)\left( {75 - 74} \right) + ... + \left( {3 + 2} \right)\left( {3 - 2} \right) + 1\\ = \left( {77 + 76} \right).1 + \left( {75 + 74} \right).1 + ... + \left( {3 + 2} \right).1 + 1\\ = 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + ... + 3 + 2 + 1 = \frac{{77 + 1}}{2}.77 = 3003 \end{array}\)
Từ đó \( \frac{{M - N - 3}}{{3000}} = \frac{{3003 - 3}}{{3000}} = \frac{{3000}}{{3000}} = 1\)