Tìm x để biểu thức \(\begin{array}{l} B = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 \end{array}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} B = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + {x^2} - 2x + 1\\ = {x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = {x^2}{(x - 1)^2} + {(x - 1)^2} \ge 0 \end{array}\)
Giá trị nhỏ nhất của B là 0
Để \(B = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {x^2}{(x - 1)^2} = 0\\ {(x - 1)^2} = 0 \end{array} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {\left( {x - 1} \right)^2}0 \end{array} \right.\\ {(x - 1)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {x = 1 \Leftrightarrow x = 1} \end{array}} \right.}\\ {x = 1} \end{array}} \right.\)
