\(\text { Đạo hàm của } y=\sqrt{\cot x}+1 \text { là : }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+2 x+5}-(x+1) \sqrt{x+1}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x-\frac{1}{3} \cos 3 x+2 \tan x+\pi . \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\tan x}} + \frac{1}{{\cot x}}\). Xét hai phép lập luận:

(I) \(f\left( x \right) = \cot x + \tan x \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{ - 4\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)

(II) \(f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{2}{{\sin 2x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 4\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)

Phép lập luận nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x + 1{\rm{\ khi\ }}x \le 1\\ \sqrt {x - 1} + 3{\rm{ \ khi \ }}x > 1 \end{array} \right.\)

Tính đạo hàm của các hàm số \(y=\left(x^{2}+1\right)\left(5-3 x^{2}\right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin x}}\).

\(y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\) nhận giá trị nào sau đây?

\(\text { Hàm số } y=-\frac{3}{2} \sin 7 x \text { có đạo hàm là: }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{x^{2}-2 x+1} \)

\(\text { Đao hàm cừa hàm số } y=\left(x^{3}-5\right) \cdot \sqrt{x} \text { bằng biểu thức nào sau đây? }\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos ^{2} x} \text {. }\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\cos ^2}\sqrt {\frac{\pi }{4} - 2x} \)

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x^{2}-2 x}\). Tìm tập nghiệm S của phương trình \(f^{\prime}(x) \geq f(x)\) có bao nhiêu giá trị nguyên?

Đạo hàm của hàm số \(y=\tan 5 x\) bằng biểu thức nào sau đây? 

\(\begin{aligned} &\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=\sin 2 x-2 \cos x \text { . } \end{aligned}\)

Tìm đjao hàm của hàm số \(y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\tan 3 x\) bằng biểu thức nào sau đây? 

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=(x+2)^{3}(x+3)^{2}\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right) \text { . }\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x} \text {. Tính }f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)\)