Cho hàm số \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin x}}\).
\(y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\) nhận giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = \dfrac{{\left( {\cos 2x} \right)'.\left( {1 - \sin x} \right) - \cos 2x\left( {1 - \sin x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} \\= \dfrac{{ - 2\sin 2x\left( {1 - \sin x} \right) + \cos 2x.cosx}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}}\)
\(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{ - 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)}^2}}} \\ = \dfrac{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} \\= 4\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) \\ = - 2\sqrt 3 + \sqrt 3 \\= - \sqrt 3 \)
